相传大禹治水时，神龟驮图出水，该图由点组成，数字表示则为由1, 2, 3,…..9个连续自然数组成的方阵。古时中国称纵横图。这是世界上最早的幻方。

        幻方具有二个明显的特征：第一是由连续自然数组成。第二是方阵中数的分布具有等和性，即方阵中每行，每列及二条正对角线上的各数和相等。

        随着幻方研究不断深入，幻方阶数不断扩大，由三阶，四阶直止无穷，构成幻方的方法不断增多，幻方的变化更是奥妙无穷。因此幻方不仅有数学科学的含义，而且具有数学美学的含义。幻意味幻影玄虚，美妙，变幻莫测等等。所以幻方名称具有双重性。作者根据自身的喜好，给幻方各种称号。如完美幻方，超级幻方，纯幻方，泛对角幻方，全等数阵，全等数方，全对称幻方，筒型幻方，美妙幻方等等。实际上是同一类幻方。有时出现同一名称不同定义。为了方便读者，本人认为，以上的名称从数学本意和习惯称为纯幻方，从数学美学角度称完美幻方较为通俗易懂。对于由一般自然数组成的幻方，为此建议如下：

由连续自然数1, 2, 3, ……N (N=n²)组成的数字方阵，若任一行任一列及二条正对角线上的各数和相等，称该数阵为幻方（兼同心，对称等）。

       由连续自然数1, 2, 3, ……N (N=n²)组成的数字方阵，若任一行任一列及任一泛对角线上的各数和相等，称该数阵为完美幻方或纯幻方（兼对称，田格化，行，列二次，三次方等）。

由连续自然数1, 2, 3, ……N (N=n²)组成的数字方阵，若任一行任一列及二条正对角线上的数一次方，二次方，三次方，直止k次方，各数和分别相等，称该数阵为k次方幻方或高次幂幻方。

应该指出同一类幻方仍有不同特点，该特点可在名称后加以说明。如完美幻方（兼对称或雪花型，田格化，及行，列二次方等等）。不再给予别号。

     幻方研究不断深入，幻方名称随之扩充，这是历史必然。作者可根据自己喜好而定。

林正禄

2001 年2 月 1日