十五阶完美幻方的立方优化性

高源

十五阶完美幻方的立方优化性首先是由王忠汉提出并组织研究的。他发现部分五阶完美幻方中的两条主对角线的数字平方和相等，进而探讨素数阶完美幻方，是否都有这种幻方存在。最后，他及部分芜湖中小学生一起发现了5、7、9、11、13、17、19、23、25、29阶完美幻方中都有这种幻方存在，他们称这种幻方为特优完美幻方。但惟独未找到15阶和21阶特优完美幻方的实例。于是，他奖赏100元，征解这两种幻方。

时间刚过一月，好消息就传来了。当李文从中国幻方网站上看到这个消息后，立即动手，用他几年来研究的方法，用电脑表格程序，一举解决了这两个幻方问题。他与王忠汉联系，但王忠汉已回到了家乡，他就将幻方送到中国幻方协会的公开信箱——hf5545中，并给延安打电话。当我从hf5545中接到这封信后，就用郭先强的等幂和计算器进行验证，发现完全正确，然后将他的结果整理出来。亲爱的幻方朋友们，在网上交流，不到五天，我们就完成了一项重大任务。如果用通信的办法，至少的一月。

2月15日 20:26:20,王忠汉幻方主页上传.

2月17日:郭先强等幂和计算器更新.

2月18日:幻方主页更新.

2月19日中午：李文给高源打电话。李文的成果已到hf5545信箱中；

2月19日晚上：高源从hf5545中收到李文的来信，并将郭先强刚刚上传的等幂和计算器下载，进行验证。

2月20日中午：高源整理出此文，并制成网页，上传到“幻方英才之家”论坛中.

62	55	11	139	28	122	100	206	79	223	167	160	41	109	193
136	22	129	105	203	76	217	174	165	38	106	187	69	60	8
102	200	81	224	168	162	35	111	194	63	57	5	141	29	123
220	176	154	43	107	190	71	49	13	137	25	131	94	208	77
37	114	195	68	46	7	144	30	128	91	202	84	225	173	151
65	51	14	138	27	125	96	209	78	222	170	156	44	108	192
146	19	133	92	205	86	214	178	152	40	116	184	73	47	10
99	210	83	211	172	159	45	113	181	67	54	15	143	16	127
216	179	153	42	110	186	74	48	12	140	21	134	93	207	80
34	118	182	70	56	4	148	17	130	101	199	88	212	175	161
75	53	1	142	24	135	98	196	82	219	180	158	31	112	189
149	18	132	95	201	89	213	177	155	36	119	183	72	50	6
103	197	85	221	169	163	32	115	191	64	58	2	145	26	124
218	166	157	39	120	188	61	52	9	150	23	121	97	204	90
33	117	185	66	59	3	147	20	126	104	198	87	215	171	164

左主对角线15 元数组：{ 33, 166, 85, 95, 24, 4, 74, 113, 152, 222, 202, 131, 141, 60, 193 } 的 2 次方和为： 254815 (位数=6) ； 3 次方和为： 43095375 (位数=8) ；

4 次方和为： 7805412247 (位数=10)；5 次方和为： 1478466368775 (位数=13)

右主对角线15 元数组：{ 62, 22, 81, 43, 46, 125, 214, 113, 12, 101, 180, 183, 145, 204, 164 } 的 2 次方和为： 254815 (位数=6) ； 3 次方和为： 43095375 (位数=8)；

4 次方和 7743106327 (位数=10) ； 5 次方和为： 1443263523975 (位数=13).

可见这个15阶幻方,正是王忠汉久已求解的幻方.

62	55	11	139	28	122	100	206	79	223	167	160	41	109	193
136	22	129	105	203	76	217	174	165	38	106	187	69	60	8
102	200	81	224	168	162	35	111	194	63	57	5	141	29	123
220	176	154	43	107	190	71	49	13	137	25	131	94	208	77
37	114	195	68	46	7	144	30	128	91	202	84	225	173	151
65	51	14	138	27	125	96	209	78	222	170	156	44	108	192
146	19	133	92	205	86	214	178	152	40	116	184	73	47	10
99	210	83	211	172	159	45	113	181	67	54	15	143	16	127
216	179	153	42	110	186	74	48	12	140	21	134	93	207	80
34	118	182	70	56	4	148	17	130	101	199	88	212	175	161
75	53	1	142	24	135	98	196	82	219	180	158	31	112	189
149	18	132	95	201	89	213	177	155	36	119	183	72	50	6
103	197	85	221	169	163	32	115	191	64	58	2	145	26	124
218	166	157	39	120	188	61	52	9	150	23	121	97	204	90
33	117	185	66	59	3	147	20	126	104	198	87	215	171	164

62	55	11	139	28	122	100	206	79	223	167	160	41	109	193
136	22	129	105	203	76	217	174	165	38	106	187	69	60	8
102	200	81	224	168	162	35	111	194	63	57	5	141	29	123
220	176	154	43	107	190	71	49	13	137	25	131	94	208	77
37	114	195	68	46	7	144	30	128	91	202	84	225	173	151
65	51	14	138	27	125	96	209	78	222	170	156	44	108	192
146	19	133	92	205	86	214	178	152	40	116	184	73	47	10
99	210	83	211	172	159	45	113	181	67	54	15	143	16	127
216	179	153	42	110	186	74	48	12	140	21	134	93	207	80
34	118	182	70	56	4	148	17	130	101	199	88	212	175	161
75	53	1	142	24	135	98	196	82	219	180	158	31	112	189
149	18	132	95	201	89	213	177	155	36	119	183	72	50	6
103	197	85	221	169	163	32	115	191	64	58	2	145	26	124
218	166	157	39	120	188	61	52	9	150	23	121	97	204	90
33	117	185	66	59	3	147	20	126	104	198	87	215	171	164

62	55	11	139	28	122	100	206	79	223	167	160	41	109	193
136	22	129	105	203	76	217	174	165	38	106	187	69	60	8
102	200	81	224	168	162	35	111	194	63	57	5	141	29	123
220	176	154	43	107	190	71	49	13	137	25	131	94	208	77
37	114	195	68	46	7	144	30	128	91	202	84	225	173	151
65	51	14	138	27	125	96	209	78	222	170	156	44	108	192
146	19	133	92	205	86	214	178	152	40	116	184	73	47	10
99	210	83	211	172	159	45	113	181	67	54	15	143	16	127
216	179	153	42	110	186	74	48	12	140	21	134	93	207	80
34	118	182	70	56	4	148	17	130	101	199	88	212	175	161
75	53	1	142	24	135	98	196	82	219	180	158	31	112	189
149	18	132	95	201	89	213	177	155	36	119	183	72	50	6
103	197	85	221	169	163	32	115	191	64	58	2	145	26	124
218	166	157	39	120	188	61	52	9	150	23	121	97	204	90
33	117	185	66	59	3	147	20	126	104	198	87	215	171	164