多维幻方通解公式
一、多维幻方的定义
1、二维幻方：将幻方由数组H（X1，X2）表示，称H（X1，X2）为二维幻方。
2、三维幻方：将幻立方由数组H（X1，X2，X3）表示，称H（X1，X2，X3）为三维幻方。
3、多维幻方：m维数组H（X1，X2，X3，······，Xm)如果满足"幻方属性"，称为M维幻方。
二、二维幻方公式
H（X1，X2）=N*MOD（aX1+bX2+p,N）+MOD(cX1+dX2+q,N)+1 （1）
N为幻方阶数，N不是2，3的倍数，a,b,c,d,p,q都是整数，如果a,b,c,d与N互质，且(ad-bc)、（a±b）、(c±d)都不等于0并与N互质。
那么（1）式就是一个N阶完美幻方的解。例：
H（X1，X2）=7*MOD（X1+2X2,7）+MOD(X1+3X2,7)+1是一个7阶完美幻方。
H（X1，X2）=11*MOD（2X1+X2,11）+MOD(X1+3X2,11)+1是一个11阶完美幻方。
H（X1，X2）=13*MOD（5X1+2X2+1,13）+MOD(X1+7X2,13)+1是一个13阶完美幻方。
H（X1，X2）=N*MOD（X1+2X2,N）+MOD(X1+3X2,N)+1是一个N阶完美幻方。（N与6互质）（N=5，7，11，13，17，19，23，25，…….）
以上几例大家很容易验证。
当N是2，3的倍数时，a,b,c,d要详细讨论且MOD（aX1+bX2+p,N）函数要进行修正。
三、三维幻方公式
H（X1，X2，X3）=N*N*MOD（A1X1+B1X2+C1X3+P1,N）
+N*MOD(A2X1+B2X2+C2X3+P2,N)+MOD(A3X1+B3X2+C3X3+P3,N)+1 （2）
N为幻立方阶数，N不是2，3，5，7的倍数，Ai,Bi,Ci,pi都是整数，如果Ai,Bi,Ci与N互质，且三阶行列式┃Ai Bi Ci┃、（Ai±Bi）、(Ai±Ci)、（Bi±Ci）、（Ai±Bi±Ci）都不等于0，并与N互质。
那么（2）式就是一个N阶完美幻立方的解。例：
H（X1，X2，X3）=N*N*MOD（X1+2X2+4X3,N）
+N*MOD(4X1+X2+2X3,N)+MOD(2X1+4X2+X3,N)+1
是一个N阶完美幻立方，N不是2、3、5、7的倍数，N=11，13，17，19，23，29，31，37，….
当N是2,3,5,7的倍数时，Ai,Bi,Ci要详细讨论且MOD（AiX1+BiX2+CiX3+Pi,N）函数要进行修正。
四、多维幻方公式
H（X1，X2，X3，….Xm）=N^(m-1)*MOD（A11X1+A12X2+A13X3+…A1mXm+P1,N）
+N^(m-2)*MOD(A21X1+A22X2+A23X3+…A2mXm+P2,N)
+N^(m-3)*MOD(A31X1+A32X2+A33X3+…A3mXm+P3,N)
+…..
+…..
+MOD(Am1X1+Am2X2+Am3X3+…AmmXm+Pm,N)+1 （3）
N为m维幻方阶数，N是不含小于2^m的质数因子的数，Aij、Pi都是整数，如果Aij与N互质，且m阶行列式┃Aij┃、[Ai（j1）±Ai（j2）]、[Ai（j1）±Ai（j2）±Ai（j3）]、…
[Ai（j1）±Ai（j2）±Ai（j3）±….. ±Ai(jm)]都不等于0，并与N互质。
那么（2）式就是一个N阶完美多维幻方的解。例：
H（X1，X2，X3,X4）=N^3*MOD（X1+2X2+4X3+8X4,N）+N^2*MOD(8X1+X2+2X3+4X4,N)
+N*MOD(4X1+8X2+X3+2X4,N)+MOD(2X1+4X2+8X3+X4,N)+1
是一个N阶完美四维幻方，N不是2、3、5、7、11、13的倍数，N=17，19，23，29，31，37，….
当N是2,3,5,7,11,13的倍数时，Aij要详细讨论且MOD（Ai1X1+Ai2X2+Ai3X3+Ai4X4+Pi,N）函数要进行修正。
H（X1，X2，X3,X4,X5,X6）=N^5*MOD（X1+2X2+4X3+8X4+16X5+32X6,N）
+N^4*MOD（32X1+X2+2X3+4X4+8X5+16X6,N）
+N^3*MOD（16X1+32X2+X3+2X4+4X5+8X6,N）
+N^2*MOD（8X1+16X2+32X3+X4+2X5+4X6,N）
+N*MOD（4X1+8X2+16X3+32X4+X5+2X6,N）
+MOD（2X1+4X2+8X3+16X4+32X5+X6,N）+1
是一个N阶完美六维幻方，N不是2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53的倍数，N=61，71，73，79，….
当N是含有小于64的质数因子时，
Aij要详细讨论且MOD（Ai1X1+Ai2X2+Ai3X3+Ai4X4+Ai5X5+Ai6X6+Pi,N）函数要进行修正。