九妹，九妹，你在哪里？？

花朵数畅想曲

高 源

九妹，你在哪里，我们找你找的好苦啊！一天又一天，一夜又一夜，盼你，怨你，恨你，爱你，总想与你相见，你却总是不肯露面，你究竟在哪里吗？为什么如此真诚的追寻，你也不会出现！！

大妹夜百荷数（ 1,2,3,4,5,6,7,8,9），在我小时候就与我一起玩耍，同我们做游戏 。二妹菊花数，在我上初中时，就陪我到数学小湖中摇荡。三妹水仙花数，在我上高中时，来到我们的身旁，她说：“我们是从英国回来的， 英国大数学家哈代(G.H.Hardy,1877-1947)发现了一种有趣的现象:

他对我们就大感兴趣，把我们介绍到世界各地，不论谁见到我们，都对我们特别喜欢，因为我们等于自己各位数字的三次幂之和,这种巧合那能不令人感到惊讶呢？”自从见到水仙花数后，我就爱上了你们这一神秘的大家庭。

上了大学，我又认识了桃花数（1634,8208,9474），我喜欢这四位与四次方相吻合的奇妙： 1634=14+64+34+44。这时，我下定决心要进入你们的天国，我如痴如醉地欣赏着你们，为你们写了不少爱恋的日记。

终于我找到了你们大家庭中的五妹梅花数， 54748=55+45+75+45+85 ，当然是我给她命名的，因为那时，我与一位叫做情雪梅子的姑娘认识了。我喜欢她，就象喜欢你们。

我参加了工作后，与江苏如皋的一位朋友，一起去你们的花园游荡。我们将你们姐妹五个全部请来，在学报上给所有的朋友展示你们的丰采：

一位花朵数:1,2,3,4,5,6,7,8,9 (夜百荷数)

二位花朵数:（20，4，16，37，58，89，145，42）(菊花数)

三位花朵数:153,370,371,407(水仙花数)

四位花朵数:1634,8208,9474(桃花数)

五位花朵数:54748,92727,93084(梅花数)

所有的朋友见到你们，都为你们的美妙叫好。可是他们说，为什么不把六妹、七妹叫来，我非常惭愧，因为我的才能不够资格啊！

我爱雪，许多人说，我就是雪。于是，当我把一篇《静悄悄的雪》的散文写好后，我说，“我是白白的山石，就象白白的雪花，数也数不清”，真的，没想到，“我 （ 5）是（4）白（8）白（8）的山（3）石（4）”，就是你们唯一的六姐妹棗雪花数 548834，我只是想随便找一个六位数，这里没有什么道理，可是偏偏 548834=56+46+86+86+36+46，这真是一个奇迹啊！从此次后，我便认为，花朵数女儿王国的白马王子，肯定是我了，我自豪地在这个王国里漫游。

于是，我对花朵数作了详细的概括：像这种其值等于各位数字的 n 次幂之和的 n 位数,称为 n 位 n 次幂花朵数.这种花朵数,可爱美妙,你不去痴心地追寻，她是不会来到你的天地的。有人自然要问:对于什么样的自然数 n 有花朵数?这样的 n 是有限个还是无穷多个?对于已经给定的 n ,如果有花朵数,那么有多少个花朵数?

花朵数的王国里，真的有多少个姐妹，我起初以为，那可能无穷无尽吧。但1986年美国的一位数学教师安东尼.迪拉那(Anthony Diluna)巧妙地证明了使 n 位数成为花朵数的 n 只有有限个.

　 迪拉那的证明使我震惊了，原来花朵数的王国里只开放着60朵鲜花。60，多么有趣的数字啊，一时是60分，一分是60秒，等边三角形的内角和是60度，中国的天干地支纪年，也刚好是60年一个循环。于是，我决定，哪怕走遍世界各地，我也要把60朵美丽的花朵数，召集一起，让她们聚会，让她们一起开放！！

找啊找，我在春天的玫瑰树下，找到了七位花朵数:1741725,4210818,9800817（玫瑰数）；我在万花山的牡丹园中，遇上了八妹牡丹数： 24678050,24678051；于是我登上了凤凰山，高兴地在背洼洼上观赏山丹丹，我唱着，走着，看着到处开放的红红的山丹丹花，我突然觉得，我下一步找寻的九妹棗九位花朵数，就是这灿烂的山丹丹数了。于是，我在山坡坡里，在沟渠渠间，到处找寻我那心中的九妹。

九妹，九妹，你在哪里？日夜思念，时时期盼，总是不见你那漂亮的芳容，多少月多少年了，我找寻得人已憔悴，可到如今，还没有把你找回，你的八个姐姐，一直等待你的回归，她们在盼望着众多姐妹大团聚的一天。

于是，我给花朵数的女儿王国的八姐妹，利用现在的网络现代化，出一个《找寻启示》，谁如果看到了我们可爱的九妹，千万让她快点回来，就说我们在日夜思念着她！！

花朵数八姐妹：

一、夜百荷数:1,2,3,4,5,6,7,8,9

二、菊花数:（20，4，16，37，58，89，145，42）

三、水仙花数:153,370,371,407

四、桃花数:1634,8208,9474

五、梅花数:54748,92727,93084

六、雪花数:548834

七、玫瑰数:1741725,4210818,9800817

八、牡丹数:24678050,24678051

九、九妹棗山丹丹数：？？？？？？？？？

对于一个自然数 n ≤60还有花朵数吗?对于已经给定的 n ,能有多少个花朵数?最大的花朵数是多少?

注：第三天，从网络上得知，

十妹只有唯一一个，她是4679307774 ，还没有名字。

九妹山丹丹数只有四个，她们是：146511208 472335975 534494836 912985153

其它8以下花朵数全部答案如下：

54748 92727 93084