第67贴：几天奋战,花朵数研究硕果累累,纪录一破再破.

昨天，上午 11:11:52，来自李文　liwen39@hotmail.com 地说：

几天奋战,花朵数研究硕果累累,纪录一破再破

花朵数结论:

一.N位数（N是大于0的整数）(第一位数不为零),如各位数的N次幂和等于它本身,这样的数叫花朵数,为了与下面的广义花朵数、循环圈花朵相区别，我们叫这样的花朵数为完整花朵数。

1、完整花朵数最大位数不超过60位。

2、在60位以内，有的完整花朵数是不存在的，现已经证明，12、13、15、18、22不存在完整花朵数。

3、现基本找齐30以内的完整花朵数，已找到的最大的完整花朵数为32位数：17333509997782249308725103962772。

二、N位数（N是大于0的整数）(第一位数可以是零),如各位数的N次幂和等于它本身,这样的数叫广义花朵数。

1、广义花朵数最大位数可以超过60位，是不受位数限制的。

2、对于任意的N，N位广义花朵数不一定存在，现已经证明，12、15、18、22等广义花朵数也是不存在的。

3、现基本找齐60以内的广义花朵数，已找到的最大的广义花朵数为56位数：02193762240761908392137860899658607674401938496187046968

三、循环圈花朵数，我们将完整花朵数与广义花朵数都看做循环次数（周期）为1次的循环圈花朵数。那么，一般地循环次数为M的就叫M次循环圈花朵数。1本身也是一个特殊的1次循环圈花朵数。

当N是大于0的整数时：

1、对于任意N位数，N次幂来说，循环圈花朵数一定存在，至少有一个圈存在，如N等于2。

2、对于任意N位数，N次幂来说，最小的圈循环次数（周期）（1本身也是一个特殊的循环圈花朵数，

除开1这个数之外）不一定是1，也不一定是2，对于不同的N来说不一样，如N＝12时，最小的圈是5，

785119716404(5次)，

381286065015，

142281334933，

351184701607，

098840282759，

N＝18时，最小的圈是2，它们是：

187864919457180831，

375609204308055082，

3、对于任意N位数，N次幂来说，最大的圈相对N位数来说是很小的，但可能上千万,甚至上亿。已找到的最大的圈超过了亿。

4、我们将循环圈花朵数又叫圈内数或圈上数，非循环圈花朵数又叫圈外数。1的N次幂也等于1，因此，1是循环次数（周期）为1次的循环圈花朵数，也是圈内数。

对于任意N位数，N次幂来说，可将N位数分为圈内数和圈外数，所有的圈外数，经过一定次数的N次幂运算后会进入圈内数。

对正整数N（可也是0）次幂运算来说。

1、至少存在一个圈，如N＝0，只有一个圈，圈上数为1，其它所有的数，经过一次运算后，即进入圈。

2、对于一定的N来说，圈子的个数是定值。

3、对于一定的N来说，最小的圈除1之外，最小的圈循环次数（周期）不一定是1，也不一定是2，对于不同的N来说不一样，如N＝12时，最小的圈是5。

4、对于一定的N来说，最大的圈相对N位数来说是很小的，但可能上千万,甚至上亿。已找到的最大的圈超过了亿。

5、对于N次幂来说，可将所有的有理数分为圈内数和圈外数，所有的圈外数，经过一定次数的N次幂运算后会进入圈内数。

附答郭先强先生：

   当N＝10时，完整花朵数只有唯一一个，1次循环圈花朵数也只有它一个。现在我的程序可以计算出或计算清楚10次幂的所有循环圈花朵数。对于10次幂以内的所有循环圈花朵数，大概耗时1个小时左右。15次幂以内的所有循环圈花朵数也可以计算清楚，耗时要长一些。15次幂以上，要算清楚耗时太长，也就是说还比较困难。30次幂以内的广义花朵数的搜索最多要十几个小时，因此，可以全部计算清楚。30次幂以上的广义花朵数的搜索耗时太长，现还无法计算清楚，只能作最大可能范围的搜索，即不完