苏茂挺幻方精品选

S₆¹=120

S₆²=2764

S₆³=69840

S₆⁴=1866724

S₆⁵=51632400

高源弟：你好！

3月7日的信，寄去了15阶雪花特优完美幻方，16阶广义优化3次幻方，想已收到。因省吃俭用，家中也装上电话，有事可打电话联系，休息日，晚上都在家，电话号码：0591-7271075。对于幻方，越深入研究，越感到神奇奥妙，越觉得时间不够，知识不够，越发加倍努力。近二十年的努力，将近几年的探讨，对一些特殊幻方--完美幻方，高次幻方，双料幻方，特殊幻方，完美子母幻方，完全重合幻方，优化组合幻方，幻方角等，有一定的认识，且取得一些领先成果，也存在一些难解问题。今先寄上几个5－－8阶特殊幻方结果，请欣赏。

致礼！苏茂挺

2001．3．11

5-8阶特殊完美幻方选列

一．5阶145菊花数完美幻方

2	21	27	42	53	数字平方和最后结果均转为145。 S5=145
43	54	3	15	30
16	24	46	55	4
58	5	17	25	40
26	41	52	8	18

二．5阶互为颠倒数完美幻方。

68	47	26	21	79	86	74	62	12	97	两同位数互为颠倒数，反无重复元素
16	81	49	58	37	61	18	94	85	73
39	48	27	76	51	93	84	72	67	15
87	46	41	29	38	78	64	14	92	83
31	19	98	57	36	13	91	89	75	63

三．6阶最小和完美幻方

四．6阶雪花特优完美幻方

五．7阶旋转正交雪花不规则完美幻方

商余正交 7进制对称不规则

26	34	22	21	51	13	64	21	26	17	16	37	11	47
31	30	62	06	56	03	43	23	22	45	7	42	4	32
55	05	65	12	50	20	24	41	6	48	10	36	15	19
52	00	41	33	25	66	14	38	1	30	25	20	14	12
42	46	16	54	01	61	11	31	35	14	40	2	44	9
23	63	10	60	04	36	35	18	46	8	43	5	28	27
02	53	15	45	44	32	40	3	39	13	34	33	24	21

六．7阶拓朴特优完美幻方

　

44

1

14

20

26

32

38

4

37

28

12

45

29

20

33

39

45

2

8

21

27

26

10

43

34

18

2

42

15

28

34

40

46

3

9

48

32

16

7

40

24

8

4

10

16

22

35

41

47

21

5

38

22

13

46

30

42

48

5

11

17

23

29

36

27

11

44

35

19

3

24

30

36

49

6

12

18

9

49

33

17

1

41

25

13

19

25

31

37

43

7

31

15

6

39

23

14

47

S₇¹=175 S₇²=5579 S₇³=201439

S₇¹=175 S₇²=5971 S₇³=231427

七．8阶完全2优完美幻方

27	14	20	5	38	51	45	60	其完美幻方的每一条对角线 8数的平方和均为1118。
24	42	57	7	40	26	9	55
6	35	61	28	59	30	4	37
18	32	15	1	34	48	63	49
43	62	36	53	22	3	29	12
41	23	8	58	25	39	56	10
54	19	13	44	11	46	52	21
47	33	50	64	31	17	2	16

八．8阶对称无理完美幻方

商余正交8进制对称无理

00	57	62	35	34	65	46	07	1	48	51	30	29	54	39	8
76	21	04	53	51	10	23	72	63	18	5	44	42	9	20	59
13	44	61	36	32	63	50	11	12	37	50	31	27	52	41	10
75	22	17	40	47	06	25	74	62	19	53	33	40	7	22	61
03	52	71	30	37	60	55	02	4	43	58	25	32	49	46	3
66	27	14	45	41	16	33	64	55	24	13	38	34	15	28	53
05	54	67	26	24	73	56	01	6	45	56	23	21	60	47	2
70	31	12	43	42	15	20	77	57	26	11	36	35	14	17	64

其8阶对称无理完美幻方目前此型最小阶，其8行线合无理（出入互补）

下面是7阶半规则雪花特优完美幻方及8阶角等距对称特优完美幻方特例。

半规则雪花特优							下1右2，下2右1
半规则雪花特优							4	48	37	49	60	24	29	9
3	7	22	47	23	4	49	31	14	2	43	31	54	58	19
33	37	18	6	38	35	8	57	20	32	13	1	44	40	53
20	10	49	36	5	16	39	35	55	62	18	27	15	6	42
29	26	2	25	48	24	21	5	41	36	56	61	17	28	16
11	34	45	14	1	40	30	26	11	7	46	34	51	53	22
42	15	12	44	32	13	12	64	21	25	12	8	45	33	52
9	46	27	3	28	43	4	38	50	59	23	30	10	3	47
S₇¹=175 S₇²=5887 S₇³=222775 S₈¹=260 S₈²=11180 S₈³=540800

九.勾股数组幻方

3²+4²=5² （S₃）²+（S₄）²=（S₅）²

27	55	2		15	26	50	21	4	13	37	41	45
3	28	53		51	20	18	23	42	46	5	9	38
54	1	4		22	49	25	16	10	34	43	47	6
				24	17	4	52	48	7	11	35	39
36	40	44	8	12

3次8阶自生数幻方x³≡x（modn8）

S₃=84 S₄=112 S₅=140考文献：高治源《我国现代幻方研究概况》延安教育学院学报1996（2）

26	34	22	21	51	13	64	21	26	17	16	37	11	47
31	30	62	06	56	03	43	23	22	45	7	42	4	32
55	05	65	12	50	20	24	41	6	48	10	36	15	19
52	00	41	33	25	66	14	38	1	30	25	20	14	12
42	46	16	54	01	61	11	31	35	14	40	2	44	9
23	63	10	60	04	36	35	18	46	8	43	5	28	27
02	53	15	45	44	32	40	3	39	13	34	33	24	21

44	1	14	20	26	32	38	4	37	28	12	45	29	20
33	39	45	2	8	21	27	26	10	43	34	18	2	42
15	28	34	40	46	3	9	48	32	16	7	40	24	8
4	10	16	22	35	41	47	21	5	38	22	13	46	30
42	48	5	11	17	23	29	36	27	11	44	35	19	3
24	30	36	49	6	12	18	9	49	33	17	1	41	25
13	19	25	31	37	43	7	31	15	6	39	23	14	47
S₇¹=175 S₇²=5579 S₇³=201439							S₇¹=175 S₇²=5971 S₇³=231427

00	57	62	35	34	65	46	07	1	48	51	30	29	54	39	8
76	21	04	53	51	10	23	72	63	18	5	44	42	9	20	59
13	44	61	36	32	63	50	11	12	37	50	31	27	52	41	10
75	22	17	40	47	06	25	74	62	19	53	33	40	7	22	61
03	52	71	30	37	60	55	02	4	43	58	25	32	49	46	3
66	27	14	45	41	16	33	64	55	24	13	38	34	15	28	53
05	54	67	26	24	73	56	01	6	45	56	23	21	60	47	2
70	31	12	43	42	15	20	77	57	26	11	36	35	14	17	64

27	55	2		15	26	50	21	4	13	37	41	45
3	28	53		51	20	18	23	42	46	5	9	38
54	1	4		22	49	25	16	10	34	43	47	6
				24	17	4	52	48	7	11	35	39
36	40	44	8	12

26	34	22	21	51	13	64	21	26	17	16	37	11	47
31	30	62	06	56	03	43	23	22	45	7	42	4	32
55	05	65	12	50	20	24	41	6	48	10	36	15	19
52	00	41	33	25	66	14	38	1	30	25	20	14	12
42	46	16	54	01	61	11	31	35	14	40	2	44	9
23	63	10	60	04	36	35	18	46	8	43	5	28	27
02	53	15	45	44	32	40	3	39	13	34	33	24	21

00	57	62	35	34	65	46	07	1	48	51	30	29	54	39	8
76	21	04	53	51	10	23	72	63	18	5	44	42	9	20	59
13	44	61	36	32	63	50	11	12	37	50	31	27	52	41	10
75	22	17	40	47	06	25	74	62	19	53	33	40	7	22	61
03	52	71	30	37	60	55	02	4	43	58	25	32	49	46	3
66	27	14	45	41	16	33	64	55	24	13	38	34	15	28	53
05	54	67	26	24	73	56	01	6	45	56	23	21	60	47	2
70	31	12	43	42	15	20	77	57	26	11	36	35	14	17	64

27	55	2		15	26	50	21	4	13	37	41	45
3	28	53		51	20	18	23	42	46	5	9	38
54	1	4		22	49	25	16	10	34	43	47	6
				24	17	4	52	48	7	11	35	39
36	40	44	8	12

26	34	22	21	51	13	64	21	26	17	16	37	11	47
31	30	62	06	56	03	43	23	22	45	7	42	4	32
55	05	65	12	50	20	24	41	6	48	10	36	15	19
52	00	41	33	25	66	14	38	1	30	25	20	14	12
42	46	16	54	01	61	11	31	35	14	40	2	44	9
23	63	10	60	04	36	35	18	46	8	43	5	28	27
02	53	15	45	44	32	40	3	39	13	34	33	24	21

00	57	62	35	34	65	46	07	1	48	51	30	29	54	39	8
76	21	04	53	51	10	23	72	63	18	5	44	42	9	20	59
13	44	61	36	32	63	50	11	12	37	50	31	27	52	41	10
75	22	17	40	47	06	25	74	62	19	53	33	40	7	22	61
03	52	71	30	37	60	55	02	4	43	58	25	32	49	46	3
66	27	14	45	41	16	33	64	55	24	13	38	34	15	28	53
05	54	67	26	24	73	56	01	6	45	56	23	21	60	47	2
70	31	12	43	42	15	20	77	57	26	11	36	35	14	17	64

27	55	2		15	26	50	21	4	13	37	41	45
3	28	53		51	20	18	23	42	46	5	9	38
54	1	4		22	49	25	16	10	34	43	47	6
				24	17	4	52	48	7	11	35	39
36	40	44	8	12