十六阶优化三次幻方

十六阶优化三次幻方的构造

苏茂挺高治源

（福州商业汽车运输公司350011 延安教育学院716000）

摘要

关键词三次幻方优化性质有交方阵数步法等幂和数组

优化性质

图1是16阶广义优化三次幻方，其16行16列及2条对角线上的16个数和为6784；平方和为4158216；三次和为2850049984。其内含的几个奇特美妙性质是：

1．4阶一律化

在其幻方中任意划分出一个4阶块，其所含的16个数和为6784，共有256组。如：6+248+791+685+412+47+249+750+814+607+85+156+416+766+619+133=6784.

2．4向马步平方和

在其幻方中取一个数为起点，用下1右2，下1左2，下2右1，上2右1步数连续跳出16个数则其和为6784，平方和为4158216，共有64组。如下1右2 ：6²+249²+423²+75²+838²+608²+394²+749²+43²+208²+442²+76²+809²+631²+437²+796²=2458216.

3．行列4间隔3次和

由其行列4间隔所定的16数和、平方和、三次和均等于幻和，共有16组，如63³+397³+805³+ 414³+39³+430³+838³+447³+43³+434³+842³+451³+10³+401³+809³+418³=2850049984。

4．调整雪花3次幻方

将其幻方的右半部和下半部，作同时反序调整，则作16阶雪花3次幻方。

6	248	791	685	397	775	638	124	805	571	94	192	414	44	247	753
412	47	249	750	4	251	793	682	395	778	640	121	803	574	96	189
814	607	85	156	423	80	238	717	15	284	782	649	406	811	629	88
416	766	619	133	824	562	75	201	433	35	228	762	25	239	772	694
39	244	758	689	430	771	605	128	838	569	61	196	447	40	214	757
444	38	217	759	36	242	761	691	427	769	608	130	835	565	64	198
802	576	97	187	411	49	250	748	3	253	794	680	394	780	641	719
439	790	596	109	847	586	52	777	456	59	205	738	48	263	749	670
43	277	754	656	434	804	601	95	842	600	57	163	451	73	210	724
453	70	208	727	45	274	752	659	436	801	599	98	844	597	55	166
833	564	66	199	442	37	219	760	34	241	763	702	425	768	610	131
415	873	620	86	823	609	76	154	432	82	229	715	24	286	773	657
10	281	787	652	401	808	634	91	809	604	90	159	418	77	243	720
421	79	240	718	13	283	784	650	404	810	631	89	822	606	87	157
845	595	54	168	454	68	207	729	46	272	751	661	437	799	598	100
392	789	643	110	800	585	99	178	409	58	252	739	1	262	796	671

S₁₆¹=6784 S₁₆²=4158216 S₁₆³=2850049984

图1

5．完美性质

构造方法: 其16阶优化广义3次幻方，可由简单巧妙的数步法构成，其行步为下1右4，列步的下4右1，图2是其有效方阵，其方阵的密码是由4组4项3次等幂和数组的构成。

6	4	15	25	39	36	3	48	43	45	34	24	10	13	46	1
244	242	253	263	277	274	241	286	281	283	272	262	248	251	284	239
754	752	763	773	787	784	751	796	791	793	782	772	758	761	794	749
652	650	661	671	685	682	649	694	689	691	680	670	656	659	202	657
397	395	406	416	430	427	394	439	534	436	425	415	401	404	437	392
771	769	780	790	804	801	768	813	808	810	799	789	775	778	811	766
601	599	610	620	634	631	598	643	638	640	629	619	605	608	641	596
91	89	100	110	124	121	88	133	128	130	119	109	95	98	131	86
805	803	814	824	838	835	802	847	842	844	833	823	809	822	845	800
567	565	576	586	600	592	564	609	604	606	595	585	571	574	607	562
57	55	66	76	90	87	54	99	94	96	85	75	61	64	97	52
159	157	108	178	192	189	156	201	196	198	187	177	163	166	199	154
414	412	423	433	447	444	411	456	451	453	442	432	418	421	454	409
40	38	49	59	73	70	37	82	77	79	68	58	44	47	80	35
210	208	219	229	243	240	207	252	247	249	238	228	214	217	250	205
720	718	729	739	753	750	717	762	757	759	748	738	724	727	760	715

图2

参考文献及资料

1．苏茂挺，戴宏图《巧妙的32阶3次幻方》科学画报1994，（6）

2．高治源《幻方之最》延安教育学院学报1997（5）

3．王忠汉编《怎样思考》1999．1

4．苏茂挺《9阶优化平方幻方》2000．8

5．苏茂挺《16阶3次幻方》2000．9

6	248	791	685	397	775	638	124	805	571	94	192	414	44	247	753
412	47	249	750	4	251	793	682	395	778	640	121	803	574	96	189
814	607	85	156	423	80	238	717	15	284	782	649	406	811	629	88
416	766	619	133	824	562	75	201	433	35	228	762	25	239	772	694
39	244	758	689	430	771	605	128	838	569	61	196	447	40	214	757
444	38	217	759	36	242	761	691	427	769	608	130	835	565	64	198
802	576	97	187	411	49	250	748	3	253	794	680	394	780	641	719
439	790	596	109	847	586	52	777	456	59	205	738	48	263	749	670
43	277	754	656	434	804	601	95	842	600	57	163	451	73	210	724
453	70	208	727	45	274	752	659	436	801	599	98	844	597	55	166
833	564	66	199	442	37	219	760	34	241	763	702	425	768	610	131
415	873	620	86	823	609	76	154	432	82	229	715	24	286	773	657
10	281	787	652	401	808	634	91	809	604	90	159	418	77	243	720
421	79	240	718	13	283	784	650	404	810	631	89	822	606	87	157
845	595	54	168	454	68	207	729	46	272	751	661	437	799	598	100
392	789	643	110	800	585	99	178	409	58	252	739	1	262	796	671

6	4	15	25	39	36	3	48	43	45	34	24	10	13	46	1
244	242	253	263	277	274	241	286	281	283	272	262	248	251	284	239
754	752	763	773	787	784	751	796	791	793	782	772	758	761	794	749
652	650	661	671	685	682	649	694	689	691	680	670	656	659	202	657
397	395	406	416	430	427	394	439	534	436	425	415	401	404	437	392
771	769	780	790	804	801	768	813	808	810	799	789	775	778	811	766
601	599	610	620	634	631	598	643	638	640	629	619	605	608	641	596
91	89	100	110	124	121	88	133	128	130	119	109	95	98	131	86
805	803	814	824	838	835	802	847	842	844	833	823	809	822	845	800
567	565	576	586	600	592	564	609	604	606	595	585	571	574	607	562
57	55	66	76	90	87	54	99	94	96	85	75	61	64	97	52
159	157	108	178	192	189	156	201	196	198	187	177	163	166	199	154
414	412	423	433	447	444	411	456	451	453	442	432	418	421	454	409
40	38	49	59	73	70	37	82	77	79	68	58	44	47	80	35
210	208	219	229	243	240	207	252	247	249	238	228	214	217	250	205
720	718	729	739	753	750	717	762	757	759	748	738	724	727	760	715

6	248	791	685	397	775	638	124	805	571	94	192	414	44	247	753
412	47	249	750	4	251	793	682	395	778	640	121	803	574	96	189
814	607	85	156	423	80	238	717	15	284	782	649	406	811	629	88
416	766	619	133	824	562	75	201	433	35	228	762	25	239	772	694
39	244	758	689	430	771	605	128	838	569	61	196	447	40	214	757
444	38	217	759	36	242	761	691	427	769	608	130	835	565	64	198
802	576	97	187	411	49	250	748	3	253	794	680	394	780	641	719
439	790	596	109	847	586	52	777	456	59	205	738	48	263	749	670
43	277	754	656	434	804	601	95	842	600	57	163	451	73	210	724
453	70	208	727	45	274	752	659	436	801	599	98	844	597	55	166
833	564	66	199	442	37	219	760	34	241	763	702	425	768	610	131
415	873	620	86	823	609	76	154	432	82	229	715	24	286	773	657
10	281	787	652	401	808	634	91	809	604	90	159	418	77	243	720
421	79	240	718	13	283	784	650	404	810	631	89	822	606	87	157
845	595	54	168	454	68	207	729	46	272	751	661	437	799	598	100
392	789	643	110	800	585	99	178	409	58	252	739	1	262	796	671

6	4	15	25	39	36	3	48	43	45	34	24	10	13	46	1
244	242	253	263	277	274	241	286	281	283	272	262	248	251	284	239
754	752	763	773	787	784	751	796	791	793	782	772	758	761	794	749
652	650	661	671	685	682	649	694	689	691	680	670	656	659	202	657
397	395	406	416	430	427	394	439	534	436	425	415	401	404	437	392
771	769	780	790	804	801	768	813	808	810	799	789	775	778	811	766
601	599	610	620	634	631	598	643	638	640	629	619	605	608	641	596
91	89	100	110	124	121	88	133	128	130	119	109	95	98	131	86
805	803	814	824	838	835	802	847	842	844	833	823	809	822	845	800
567	565	576	586	600	592	564	609	604	606	595	585	571	574	607	562
57	55	66	76	90	87	54	99	94	96	85	75	61	64	97	52
159	157	108	178	192	189	156	201	196	198	187	177	163	166	199	154
414	412	423	433	447	444	411	456	451	453	442	432	418	421	454	409
40	38	49	59	73	70	37	82	77	79	68	58	44	47	80	35
210	208	219	229	243	240	207	252	247	249	238	228	214	217	250	205
720	718	729	739	753	750	717	762	757	759	748	738	724	727	760	715

6	248	791	685	397	775	638	124	805	571	94	192	414	44	247	753
412	47	249	750	4	251	793	682	395	778	640	121	803	574	96	189
814	607	85	156	423	80	238	717	15	284	782	649	406	811	629	88
416	766	619	133	824	562	75	201	433	35	228	762	25	239	772	694
39	244	758	689	430	771	605	128	838	569	61	196	447	40	214	757
444	38	217	759	36	242	761	691	427	769	608	130	835	565	64	198
802	576	97	187	411	49	250	748	3	253	794	680	394	780	641	719
439	790	596	109	847	586	52	777	456	59	205	738	48	263	749	670
43	277	754	656	434	804	601	95	842	600	57	163	451	73	210	724
453	70	208	727	45	274	752	659	436	801	599	98	844	597	55	166
833	564	66	199	442	37	219	760	34	241	763	702	425	768	610	131
415	873	620	86	823	609	76	154	432	82	229	715	24	286	773	657
10	281	787	652	401	808	634	91	809	604	90	159	418	77	243	720
421	79	240	718	13	283	784	650	404	810	631	89	822	606	87	157
845	595	54	168	454	68	207	729	46	272	751	661	437	799	598	100
392	789	643	110	800	585	99	178	409	58	252	739	1	262	796	671

6	4	15	25	39	36	3	48	43	45	34	24	10	13	46	1
244	242	253	263	277	274	241	286	281	283	272	262	248	251	284	239
754	752	763	773	787	784	751	796	791	793	782	772	758	761	794	749
652	650	661	671	685	682	649	694	689	691	680	670	656	659	202	657
397	395	406	416	430	427	394	439	534	436	425	415	401	404	437	392
771	769	780	790	804	801	768	813	808	810	799	789	775	778	811	766
601	599	610	620	634	631	598	643	638	640	629	619	605	608	641	596
91	89	100	110	124	121	88	133	128	130	119	109	95	98	131	86
805	803	814	824	838	835	802	847	842	844	833	823	809	822	845	800
567	565	576	586	600	592	564	609	604	606	595	585	571	574	607	562
57	55	66	76	90	87	54	99	94	96	85	75	61	64	97	52
159	157	108	178	192	189	156	201	196	198	187	177	163	166	199	154
414	412	423	433	447	444	411	456	451	453	442	432	418	421	454	409
40	38	49	59	73	70	37	82	77	79	68	58	44	47	80	35
210	208	219	229	243	240	207	252	247	249	238	228	214	217	250	205
720	718	729	739	753	750	717	762	757	759	748	738	724	727	760	715