苏茂挺给高源的信

接吴硕辛电话，他帮我樊理好《关于存在 阶（3+n）次幻方》一文，请你先帮助发表可否，如行，请打电话给吴硕辛，叫他将文章寄给你。前传寄去家中电话号码，且打电话联系。

关于高次幻方，我且证明下面几个命题：

1．如果存在n阶4同值2m次自对称或双对称幻方，则存在4n阶2m+1次幻方。且存在9阶4同值双对称平方幻方，16阶，20阶正则4同值自对称平方幻方，则存在36阶广义3次64阶，80阶正则3次幻方。

2．如果存在n阶对面正交拉丁方的2m次幻方，则存在n阶m次双料幻方。

3．如果存在n组n项m次（m≤n—1）等幂和数组，则存在n²阶m次行列幻方，当m=2，3时对角元素容易确定，当m≥4时，对角元素需要特殊确定和寻找。且存在4组4项3次等幂和数组，则存在16阶3次幻方。存在6组6项5次等幂和数组，则存在36阶5次行列幻方，其4次，5次对角元素需特殊确定。

4．存在任意个8阶同值平方幻方，存在任意个16阶同值3次幻方。

5．存在特殊素数阶平方幻方，存在特殊39阶平方幻方。

对于18阶平方，且完成下面一些特殊系列结果。

1．间隔对称特优完美；

2．数步对称将优完美；

3．4阶覆盖；

4．4向折成完美；

5．行列无理；

6．天窗重合；（其列元素可作为五忠汉不完全3次幻方的平方对角元素）

7．不完全3次；（正则）

8．4次基方，平方双料基方；（256阶）

9．4同值；（64阶3阶幻方基方，正则）

10．对称化值3次；

11．优化3次；（一次完美）

12．4同值3次。

是否存在16阶平方完美幻方又是一个新的困难问题。

另外16阶平方幻方变形双料幻方，且也得一些特殊结果，

1．优值双料。2．双质因数双料。3．三质因数双料。4．四质因数双料等。

以上结果，我将抽空整理成文，寄你定稿。

2001．3．13