哪些成果可以领先于世界

  延安教育学院    高治源 

2003年3月11日

     

最近，我在网上与许多国外幻方专家进行频繁的交流，从而了解了世界范围内幻方的研究水平。经过比较，我认为我国的幻方研究确实可以在国际上站一席之地，有许多成果领先于世界。为了将我国的幻方成就推向世界，我 已创建了英文版的中国幻方网站(http://www.zhghf.com/china)，并已与法国、德国幻方网站互相连接，我已经将国外的幻方爱好者领近了国门，但要让他们在中国的观光留下美好的印象，我们必须准备最精彩的幻方成果 ，让他们欣赏。我在网站上收录了23个成果，有许多成果，国外幻方专家赞叹不已，但也有许多成果国外早就有了。通过我的了解，我认为以下幻方成果，是国际上暂时没有的，如果你有，就可以称为领先于世界水平的重大成就。
    1.接近的十六阶三次幻方，王忠汉的成果暂时领先。32阶三次幻方，在我国可以提到的名字是苏茂挺、俞润汝、施学良、钱 剑 平、刘霞、郭先强、吴硕辛。其实，这个成果在国际上是美国William H. Benson 在1976年就构造出来了。我们算是落后了，但有这个成果的国家不多，我国的成果以丰富多彩让世人瞩目。64阶三次幻方施学良、王忠汉已有成果，法国的General Eutrope Cazalas 先生在1933年构造成。
81阶三次幻方，只有施学良的成果，国际上还没有见到，但我们的工作必须将他的成果推出去，才能走向世界。128阶三次幻方法国人Gaston Tarry 于1905年构造出。
    2.256阶四次幻方，是由高治源应用吴硕辛的mi(q)语言搞出的成果，这个成果已被世界公认为四次幻方最好的成就。但要超过这一成就，必须搞出128阶四次幻方。
    3.三次幻方的最好的结果是12阶三次幻方，中国的高治源和潘凤雏联手合作，通过共同策划，用电脑搜索得到这个幻方。但国际上公认的第一个发现者是德国的Walter Trump先生，我国的成果只能排为第二了。要想在这方面有新的突破，从那里着手呢？我估记有可能存在十四阶、十五阶、十六阶三次幻方，低于十二阶的不可能存在。
    4.1024阶五次幻方的成果是法国的Christian Boyer - André Viricel 先生所创，创造于2001年，但实际上，我国的郭先强先生，吴硕辛先生都可以在九十年代制造出来，只是没有通过电脑实现。实际上国际上这些大幻方，都是通过电脑验证后推广的，也只能通过网络进行交流，才能让大家承认。因此，有这种能力的幻方朋友，必须迅速用电脑实现其结果，不能空喊。理论的研究是重要的，但真正的幻方成果是争取国外承认的标志。729阶五次幻方，512阶五次幻方是我们应该努力的方向。
    5.李文的高次广义幻方公式，确实很好，我们应注意研究。但我希望多搞出一些产品来，十六阶广义三次幻方，由李文、郭先强、苏茂挺几乎同时获得。36阶五次准幻方在我国由郭先强首先获得，这是一个了不起的成果，但国外有人在1991年就构成一个，因而郭先强的成果只能是中国之最。我们盼望得到二十五阶广义四次幻方，这是一项空白。但要构成它，只需获得4组5数4次等幂和数环即可。现在还没有这个结论啊！
      6.平方幻方最早的开创者是法国G. Pfeffermann先生，他在一八九○年就构造成功八阶和九阶平方幻方。十六阶平方幻方可成为不重要的成果，在十六阶三次幻方未诞生之前，可以这样说，但我们没办法将他记录在谁的名下。其实，国际上正在盼望着十阶、十一阶、十二阶、十五阶平方幻方的诞生。四阶广义的平方幻方存在吗？七阶接近的平方幻方只差一行一列，你能改进吗？广义的6－ 15阶平方幻方都是我们应努力的。
      7.25阶幻立方是当今国际水平，超过这个水平的幻立方，都是重要成果。李文、郭先强应该可以打破这个记录。
      8.六阶幻方有多少？这是国际幻方难题。我们能通过电脑解决了吗？我觉得36！个排列，我们应该能把握，用电脑多人联手，可以解决。
     9.十阶完美幻方也有可能存在，我们可以用电脑搜索，把它作为一个重要问题来研究。
     10.苏茂挺的十八阶完美平方幻方是国际友人称赞的好幻方，因为他在完美幻方上是一个新的突破，这与完美幻方兼平方幻方不同。下一步我们希望得到完美三次幻方，即各行各列、各条泛对角线都满足三次等幂和的要求。
     11.王忠汉发动的对角线优化幻方的研究，现在看来还是很有意义的，李文的十三阶7次优化幻方，国外幻方友人的赞许。