郭先强高次研究成果
1.部分“幻方构造通法”：
当gcd(n,2)=1时，可构造n阶平面雪花幻方；
当gcd(n,2·3)=1时，可构造n阶平面全对称雪花幻方；
当gcd(n,2·3·5)=1时，可构造n阶立体雪花幻方[3]；
当gcd(n,2·3·5·7)=1时，可构造n阶立体全对称雪花幻方，且其各个面及对角面（共3n+6个面）上的n2个数1～2次方和亦为定值[2]；
当gcd(n,2·3·5·7·11·13)=1时，可构造n阶四维全对称雪花幻方[2]；
当gcd(n,2)=1时，可构造n2阶平面二次雪花幻方；
当gcd(n,2·3)=1时，可构造n2阶平面二次全对称雪花幻方；可构造n3阶平面三次全对称雪花幻方[2]；
2、部分幻方个案：
8阶平面二次全对称无心幻方；72阶平面二次雪花幻方；
32阶[4]、64阶[2]、81阶[2]、125阶[2]、128阶[2]、256阶[2]平面3次全对称雪花幻方；
256阶平面4次幻方[2]，512阶、3125阶平面4次全对称雪花幻方[2]，729阶、214阶平面5次全对称雪花幻方[2]；
8阶立体雪花幻方，且其各个面及对角面上1～3次方和亦为定值[2]；
25阶、32阶立体2次雪花幻方[2]
128阶、256阶、512阶、625阶、729阶立体3次雪花幻方[2]；
注：以上幻方往往还同时具有其它更玄妙的性质，如：上述64阶平面3次全对称雪花幻方，若将其划分为82个8×8的小方阵，则每个子方阵均为一个8阶平面全对称幻方；若在这82个小方阵中从任意某个固定位置依次各取一元素，并依序排成一个方阵，亦必为一个8阶平面全对称幻方；且上述所得的共128个8阶平面全对称幻方中，每一个上的64个数的1～3次方和均为定值。（另，本人已证明：在任意维中，理论上存在任意高次的幻方。）
3、关于“双料幻方”：
上述平面幻方中，凡次数不小于2的，均存在同阶平面双料幻方；
上述平面幻方中，凡次数不小于4的，均存在同阶平面二次双料幻方[2]（即方阵中各行、各列及两条对角线上的数之积、之和、之平方和均为定值）；
128阶、243阶、256阶、512阶、625阶、729阶、1024阶、3125阶平面二次双料幻方[2]；
4096阶平面三次双料幻方[2]；625阶立体双料幻方[2]；
（本人已证明：在任意维中，理论上存在任意高次的双料幻方）
在平面双料幻方选用数字，使其尽可能小方面，有如下结论：
8阶：∑= 600，∏= 67 463 283 888
000（共14位）[5]；
9阶：∑= 784，∏= 2 987 659 715
040 000（共16位）[6]；
16阶：∑= 6 120，∏= 895 734 233
922 641 284 863 518 373 410 992 128 000（共39位）[7]；
以上三组经计算机证明乃为对应阶数下的“幻和”及“幻积”的最小值；
我得到的平面二次双料幻方的最低阶数为128阶，其定积有714位，定和=
110 712 960（共9位），定平方和= 186 587 997 220 416（共15位）
[1] 王志雄，数学美食城，北京：民主与建设出版社，2000，711～716：“现在发现的最高次的等幂和数组是十次的”。本人则可构造任意高次数的（双料）等幂和数组对，并将等幂和指数概念推广到整个整数集；
[2]
也许是因本人孤陋寡闻，这些是我至今尚未见公开报导的概念或结论；
[3] 魏文池，在数学迷宫里漫游——一个千古数学难题的破解，天津大学出版社，1999，65：“奇数阶是否也可排列成立体幻方？这些都是未解决的问题。”
（本人早在十年前（当时17岁）就手工计算出了一个“13阶立体全对称雪花幻方”（其所有截面、对角面均为幻方）。）
[4] 谈祥柏，三度幻方，科学，1994（3），56～58。但该幻方不具备“全对称性”；
[5] 世界之“最”（二），1980年版，其上亦有一个8阶双料幻方，但其∑=
840，∏= 2 058 068 231 856 000（共16位）
[6]
周雷，李力，最早、最佳、最难、最奥妙的幻方，我们爱科学，1988，138（9），6～7，也有一个9阶双料幻方，但其∑=
2 115，∏= 400 617 453 604 515 840 000（共21位）
[7] 梁培基，双重幻方，数学研究与评论，1982（2），14，也有一个16阶双料幻方，但其∑=
52 960，∏= 3 335 450 384 643 333 564 269 252 841 733 273 031 398 135 564 185
600 000（共55位）
[8] 吴振奎，刘舒强，数学中的美 ——数学美学初探，天津教育出版社，1997，134～135，对该问题有叙述，并给出了5组解及一个猜想，利用本系统可彻底解决该问题。