日本吗簇构柔先生的平方幻方
吗簇构柔先生是九十岁高龄了（Mr. Matsugoro
SAITO, a 90 year old magic square mania,is very eager to create magic squares
even now.His son H.Saito wrote that he created five double magic squares during
his long period of study of the magic squares.He does not use any computer.
Tools he used were pencils,sheets of paper and his brain）.
下面是他的结果(No.1) (May 30,1989)
一、普通幻方
38 26 49 13
44 24 63 3
43 23 64 4
37 25 50 14
29 33 10 54
19 47 8 60
20 48 7 59
30 34 9 53
58 6 45 17
56 12 35 31
55 11 36 32
57 5 46 18
1 61 22 42
15 51 28 40
16 52 27 39
2 62 21 41
平方后的幻方
1444 676 2401 169 1936 576 3969 9
1849 529 4096 16 1369 625 2500 196
841 1089 100 2916 361 2209 64 3600
400 2304 49 3481 900 1156 81 2809
3364 36 2025 289 3136 144 1225 961
3025 121 1296 1024 3249 25 2116 324
1 3721 484 1764 225 2601 784 1600
256 2704 729 1521 4 3844 441 1681
二、(No.2) (Mar.24 1990)
普通幻方
27 39 22 42
4 64 13 49
21 41 28 40
14 50 3 63
58 6 55 11
33 29 48 20
56 12 57 5
47 19 34 30
35 31 46 18
60 8 53 9
45 17 36 32
54 10 59 7
2 62 15 51
25 37 24 44
16 52 1 61
23 43 26 38
平方后的幻方
729 1521 484 1764 16 4096 169 2401
441 1681 784 1600 196 2500 9 3969
3364 36 3025 121 1089 841 2304 400
3136 144 3249 25 2209 361 1156 900
1225 961 2116 324 3600 64 2809 81
2025 289 1296 1024 2916 100 3481 49
4 3844 225 2601 625 1369 576 1936
256 2704 1 3721 529 1849 676 1444
三、(No.3) (May 3,1991)
20 55 25 62
44 15 33 6
29 58 24 51
37 2 48 11
39 4 9
46 60 31 22 49
42 13 8 35
53 18 27 64
1 38 47 12
30 57 52 23
16 43 34 5
19 56 61 26
54 17 63 28
14 41 7 36
59 32 50 21
3 40 10 45
400 3025 625 3844 1936 225 1089 36
841 3364 576 2601 1369 4 2304 121
1521 16 81 2116 3600 961 484 2401
1764 169 64 1225 2809 324 729 4096
1 1444 2209 144 900 3249 2704 529
256 1849 1156 25 361 3136 3721 676
2916 289 3969 784 196 1681 49 1296
3481 1024 2500 441 9 1600 100 2025
四、(No.4) (May 3,1991)
47 25 4 54
23 33 60 14
24 34 59 13
48 26 3 53
38 20 9 63
30 44 49 7
29 43 50 8
37 19 10 64
1 55 46 28
57 15 22 36
58 16 21 35
2 56 45 27
12 62 39 17
52 6 31 41
51 5 32 42
11 61 40 18
2209 625 16 2816 529 1089 3600 196
576 1156 3481 169 2304 676 9 2809
1444 400 81 3969 900 1936 2401 49
841 1849 2500 64 1369 361 100 4096
1 3025 2116 784 3249 225 484 1296
3364 256 441 1225 4 3136 2025 729
144 3844 1521 289 2704 36 961 1681
2601 25 1024 1764 121 3721 1600 324
五、(No.5) ( May 1 , 1994)
5 54 26 41
31 48 4 51
40 23 59 12
62 13 33 18
43 28 56 7
49 2 46 29
10 57 21 38
20 35 15 64
50 1 45 30
44 27 55 8
19 36 16 63
9 58 22 37
32 47 3
52 6 53 25 42
61 14 34 17
39 24 60 11
25 2916 676 1681 961 2304 16 2601
1600 529 3481 144 3844 169 1089 324
1849 784 3136 49 2401 4 2116 841
100 3249 441 1444 400 1225 225 4096
2500 1 2025 900 1936 729 3025 64
361 1296 256 3969 81 3364 484 1369
1024 2209 9 2704 36 2809 625 1764
3721 196 1156 289 1521 576 3600 121
日本娜卡扎图先生的平方幻方
The following squares are created by Mr. Nakazato.
You can see more informations in Nakazato's
page (written in Japanese)
普通幻方
2 13 24 27 35 48 53 58
23 28 1 14 54 57 36 47
37 42 51 64 8 11 18 29
52 63 38 41 17 30 7 12
16 3 26 21 45 34 59 56
25 22 15 4 60 55 46 33
43 40 61 50 10 5 32 19
62 49 44 39 31 20 9 6
平方后的幻方
4 169 576 729 1225 2304 2809 3364
529 784 1 196 2916 3249 1296 2209
1369 1764 2601 4096 64 121 324 841
2704 3969 1444 1681 289 900 49 144
256 9 676 441 2025 1156 3481 3136
625 484 225 16 3600 3025 2116 1089
1849 1600 3721 2500 100 25 1024 361
3844 2401 1936 1521 961 400 81 36
阿部书中的平方幻方资料
The following data are from Abe Gakuho's book;
一、Frolow's 8x8 square (1892);
45 23 1 59 26 36 54 16 40 30 12 50 19 41 63 5 22 48 58 4 33 27 13 55 31 37 51 9 44 18 8 62 3 57 47 21 56 14 28 34 10 52 38 32 61 7 17 43 60 2 24 46 15 53 35 25 49 11 29 39 6 64 42 20
Frolow's 9x9 square (1892);
4 77 35 11 46 57 42 27 70 63 52 1 32 24 67 17 74 39 68 33 18 75 2 37 22 61 53 73 38 23 62 16 54 3 69 31 26 72 48 76 41 6 34 10 56 51 13 79 28 66 20 59 44 9 29 21 60 45 80 7 64 49 14 43 8 65 15 58 50 81 30 19 12 55 40 25 36 71 47 5 78
5 31 35 60 57 34 8 30 19 9 53 46 47 56 18 12 16 22 42 39 52 61 27 1 63 37 25 24 3 14 44 50 26 4 64 49 38 43 13 23 41 51 15 2 21 28 62 40 54 48 20 11 10 17 55 45 36 58 6 29 32 7 33 59
1 2 60 59 7 8 62 61 15 40 32 49 9 34 26 55 18 42 45 21 24 48 43 19 54 27 35 12 52 29 37 14 64 63 5 6 58 57 3 4 50 25 33 16 56 31 39 10 47 23 20 44 41 17 22 46 11 38 30 53 13 36 28 51 1 17 63 47 4 20 62 46 8 28 56 41 5 25 53 44 49 29 14 34 52 32 15 35 58 39 11 23 59 38 10 22 64 48 2 18 61 45 3 19 57 37 9 24 60 40 12 21 16 36 51 31 13 33 50 30 7 26 54 42 6 27 55 43
噢茂驲书中的平方幻方
The followings are from Omori's book.
6 15 17 28 36 41 55 62 19 26 8 13 53 64 34 43 39 46 52 57 1 12 22 31 50 59 37 48 24 29 3 10 9 4 30 23 47 38 60 49 32 21 11 2 58 51 45 40 44 33 63 54 14 7 25 20 61 56 42 35 27 18 16 5
59 50 48 37 29 24 10 3 46 39 57 52 12 1 31 22 26 19 13 8 64 53 43 34 15 6 28 17 41 36 62 55 56 61 35 42 18 27 5 16 33 44 54 63 7 14 20 25 21 32 2 11 51 58 40 45 4 9 23 30 38 47 49 60