四阶幻方田格全息等差法，使离散的16个不同的元素（即1�16自然数），运用框架构造把它们全部集合起来，系统化、程序化组成过渡性方阵，于是离散的元素由无序变成有序，由不规则变成规则；易位后，方阵由不平衡达到平衡，即幻方组成。

田格全息等差法是四阶幻方编制法中的新秀。它现在是四阶幻方编制方法中产出幻方最多的一种，但尚不能把幻方研究者普遍认为四阶幻方的极限数880个全部编制出来；与此同时，田格全息等差法能够编制多少四阶幻方，又与易位法筛选使用有着密切关系，基于以上二者的原因，田格全息等差法对880涵盖率的命题被提了出来。

已知田格全息等差法16个叠组合中任意1个叠组合用统一的“全不”易位，可得纯幻方432个，对880的涵盖率为49.1%。余下448个幻方中有248个可以按照方位背反四数取四角数把它们纳入田格等差法组成等差方阵，选用四种类型以外的其它易位法可得，这样二者得纯幻方680个（432+248），对880的涵盖率为77.3%。剩余200个幻方经查都不能从四角取数纳入田格等差法，但内中有136个可以从中心田格，或二中行首尾取四数纳入田格等差法组成等差方阵，筛选易位法易位可得，连前面所得,一共得纯幻方816个（680+136），对880的涵盖率为92.7%。随着研究的深入，田格全息等差法对880的涵盖率数值则由小到大渐进。笔者认为田格全息等差法对880的涵盖率客观上存在一个定值。田格等差结构的四阶方阵通过易位而得幻方，其易位法各种各样多得难以胜数，迄今所得最高92.7%的涵盖率,使用的易位法也是有限的,并非极限,以此推理,在避免重叠与同构二种情况下,精心筛选易位法，则使用易位法越多涵盖率数值越大。

下面是选自叠1组三个框架体系的叠1组合a₁b₁、a₁’b₁’、 a₁’’b₁’’、的a₁全部，b₁部分田格全息组合数组：

a₁b₁田格全息组合a₁全部b₁部分数组

a₁’b₁’田格全息组合a₁’全部b₁’部分数组

a₁’’b₁’’田格全息组合a₁’’全部b₁’’部分数组

以上a₁b₁、 a₁’b₁’和a₁’’b₁’’田格全息组合a₁全部b₁部分数组是笔者任意从叠1组合三个组合中依序列出的，以a₁为主型，b₁为副型，系统化、程序化排列成方阵，全部用全不=34易位法易位（以b₁为主型，a₁为副型亦可）每个表列的数组可以组成纯四阶幻方144个（24×6），三个表列数组共得纯四阶幻方432个（24×6×3），对880的涵盖率是49.1%,因为它们是用统一的“全不”易位法易位获得的，故本文称这部分幻方为统一易位幻方。

据查，叠1组合每个四阶幻方都有8个十条数线（四行、四列、二条对角线）完全相同于不同行列及对角的习称“同构类”的幻方。已知叠1组合可以得3456个四阶幻方，所以，叠1组合3456个幻方除以8（或乘以1/8）得432，这与a₁全部、b₁部分三组数组形成的幻方数成等式：3456×1/8=24×6×3=432。这个等式证明了每个叠组合中的每个幻方有8个同构类是真实的；同时又证明了每个田格全息组合能够编制统一易位幻方144个是没有疑议的。

（1）a₁主b₁副四阶幻方144个目录号：359、140、351、132、318、324、143、356、317、328、349、136、134、348、322、314、357、142、325、313、130、346、138、354、23、379、15、375、189、183、382、20、191、184、13、371、369、12、181、192、21、383、182、190、373、10、377、18、399、111、402、116、281、273、105、405、287、279、404、114、120、391、276、284、397、110、277、285、118、389、107、407、33、450、42、473、234、226、461、36、240、229、47、478、469、43、227、236、40、455、232、237、467、45、457、37、210、262、204、251、82、89、257、216、83、96、201、250、253、208、91、88、211、264、94、86、255、206、259、213、157、299、166、306、66、57、303、156、71、61、168、307、311、164、59、70、159、298、64、68、310、161、301、154。

（2）a₁’主b₁’副四阶幻方144个目录号：352、131、344、123、323、329、135、350、321、335、339、126、128、342、331、327、347、133、333、326、121、337、129、345、16、376、8、364、179、169、372、14、177、171、3、366、367、6、172、180、11、370、170、178、362、1、374、9、401、102、387、109、265、282、99、392、267、283、385、112、108、394、288、269、403、104、286、272、106、396、97、390、26、475、34、442、225、218、471、30、228、220、39、447、439、38、222、230、31、480、223、231、434、35、465、28、203、246、195、261、74、81、243、207、75、87、196、263、260、197、84、78、202、248、85、79、258、198、242、205、150、305、158、290、58、50、312、147、60、52、160、291、293、153、56、62、151、308、54、63、295、155、309、146。

（3）a₁”主b₁”副四阶幻方144个目录号：360、139、343、124、320、332、141、358、319、336、341、125、127、340、330、316、355、144、334、315、122、338、137、353、24、380、7、363、187、173、384、22、185、176、5、368、365、4、175、186、19、381、174、188、361、2、378、17、400、101、388、115、266、274、98、406、268、280、386、113、117、393、275、270、398、103、278、271、119、395、100、408、25、452、41、444、233、217、463、27、219、48、445、437、46、221、235、32、453、224、238、436、44、459、29、209、245、194、252、73、90、241、215、76、95、193、249、256、200、92、77、212、247、93、80、254、199、244、214、149、300、165、289、65、49、304、145、72、51、167、292、294、162、55、69、152、297、53、67、296、163、302、148、239。

这一批四阶幻方共248个，它们的目录编号是：409�433、435、438、440、441、443、446、448、449、451、454、456、458、460、462、464、466、468、470、472、474、476、477、479、481�528、569�572、593�600、613�620、637�696、753�808、865�880。

以上目录编号四阶幻方，本文姑且称四角数非统一易位幻方。这是因为该批幻方皆取目录幻方的四角数组成方阵，都服从田格等差法，但都不就范于统一的易位法。例如410、409、446、448四个目录幻方，用四角数，取最简易位，快捷组合，故有选择地对照图a₁’b₁’和图a₁”b₁”二个框架横向数列或纵向数列，呈等差组成方阵。经过最简易位，便可再现：

a₁’b₁’横向 易位法 目录号：410

等差方阵 幻方

a₁’’b₁’’横向 易位法 目录号：409

等差方阵 幻方

a₁’b₁’纵向 易位法 目录号：446

等差方阵 幻方

a₁’’b₁”纵向 易位法 目录号：448

等差方阵 幻方

以上四个目录幻方在前述统一易位幻方中虽然找不到它们，但是它们都可以纳入田格等差法，只要对照三个框架中的二个框架数列，即可组成等差方阵。上列四个等差方阵按先后，其主副搭配在叠1组合中分别属于田格全息组合a₁’第4数组，b₁’第12数组；a₁”第12数组，b₁”第4数组；b₁’第4数组，a₁’第12数组；b₁”第12数组，a₁”第4数组。如若再把它们移入框架数列中去，在图a₁’b₁’图a₁”b₁”二个四阶方阵框架体系的自然数列中都 可以找到它们的“根”。同理，248个目录幻方都植根于三个框架体系。

    还应该阐明的是，上面四个目录幻方，在纳入田格等差法后，它们的等差方阵都是“四列=34类型”，四个方阵既可用“全不”易位，又可用“四列”易位。如果用“全不”易位，则目录号幻方410与447同构，409与445同构，446与385同构，448与386同构。如果改用“四列”易位，则目录号幻方410与386重叠，409与385重叠，446与445重叠，448与447重叠。所以，248个目录幻方在形成等差方阵后，必须选用新的易位法，方可避免与前述432个统一易位幻方同构或重叠。

a₁’b₁’横向 易位法 目录号：573

等差方阵 幻方

a₁b₁纵向 易位法 目录号：633

等差方阵 幻方

a₁b₁纵向 易位法 目录号：715

等差方阵 幻方

a₁”b₁”横向 易位法 目录号：814

等差方阵 幻方

      上列幻方取方位背反四数的中心田字数组组成等差方阵，经过各自易位法易位而得。不过易位较繁，发生二次易位。在叠1组合中，四个方阵主副搭配依序属于a₁’第12数组，b₁’第4数组；b₁第13数组，a₁第4数组；b₁第6数组，a₁第22数组；a₁”第3数组，b₁”第10数组。以上136个幻方的根系也在叠1组三个框架体系的自然数列中。四个方阵前二个是“四列”类型，后二个是“全不”类型，它们若用“四列”和“全不”易位，注定与432个统一易位幻方发生同构或重叠。