序 二 

   幻方是我国古代的伟大发明之一,是我们先祖高智慧的结晶,是数学的源头，是一门
有趣而又深奥的学问。
  幻方以对称、整齐、均衡、和谐等多种美的特性，使众多学者迷恋。可是，现在中 
小学生却很少知道幻方，虽然小学一年级数学教科书已有三阶幻方的习题，但以后各年级
数学教科书中却无幻方的影子，这实在是十分遗憾的事情。幻方的历史是那样的古老， 
内容是那样的丰富，思想蕴意又是那样的深奥，应用又是如此的广泛，它对提高学生的学 
习兴趣，开发青少年的智力，是有极大好处的。我真希望青少年朋友都来研究它，尤其希
望中、小学教师能将幻方引入课堂。我热切希望把幻方放到小学、中学的数学教科书中
去。
  我原本是一个不爱数学的人，可是自从碰上了幻方，就像着迷似地爱上了它，走路、
吃饭、睡觉都想着它。幻方能对我这样一个数学“门外汉”具有这样大的吸引力，我想
让中小学生学点幻方知识，必定能够解决他们数学学习的兴趣问题。1992年我曾出版过
《幻方》一书，后与许多青少年从幻方方面作过交流。现在我深感让青少年学些幻方知
识十分必要。 
   让中小学生学习幻方，其原因还在于幻方对近代科学的发展起着很大的作用。幻方
已应用于“建路”、 “爵当曲线”、 “七座桥”等的位置解析学及组合解析学中。幻
方引出了拉普拉斯的导引系数和哥斯定理、格里定理、斯笃克定理，还引出了普生、布
鲁汀两氏的电子方程式。幻方还引出了桑南的自动控制论，从而促成了电子计算机的诞
生。电脑有三个来源，即二进位(八卦)、算盘和幻方。电子科学家已把幻方的排列路线
看成是理想的电子回路网图形。台湾电机专家吴隆生创造了64阶方阵仪可用于计算机、
测量仪、通讯交换仪以及水电、火力、航空等的管制系统，已获得专利。随着电子计算
机的发展，幻方在组合数学、图论、人工智能设计、正交试验、工艺美术等方面有着广
泛的应用。
    小学、中学所学的数学知识都与数字密不可分，而幻方就是一个数字的世界。将不
同的数字布局在方阵中，形成各种规律，这是十分有趣而迷人的学习过程。如果我们将幻
方与中小学数学结合起来，用幻方这种美妙的形式将数学知识渗透进去，可大大促进中小
学生数学学习的兴趣。例如，素数幻方、公倍数幻方、单分数幻方、合数幻方、小数幻
方、积幻方等，这些都与小学数学有关。再如方程幻方、根式幻方、三角幻方、对数幻
方、平方幻方、三次幻方、和积幻方、对称幻方、剩余数幻方、勾股数阶幻方、 不足
数幻方、过剩数幻方、黑洞数幻方、水仙花数幻方、幻立方以及幻圆等都与中学数学知
识有关。我们在黎凯旋先生的《易数浅说》中可以看到，幻方的数字连线图甚至与高等 
数学中的微分法、积分法还有联系。既然幻方能同这么多的数学知识发生联系， 如果数
学老师将幻方引入课堂，一定能取得很好的教学效果的。 ‘
   幻方还具有思想性、哲理性，许多科学思想、辩证观点可在幻方中找到。洛书是一
个三阶幻方，而洛书在祖国的文化遗产中，有着十分重要的地位。古典哲学、中医学、气功学、宇宙学都与洛书有关，如周易的起源就与洛书密不可分。因而让中小学生学点幻
方知识，对弘扬祖国传统文化，提高青少年的思想水平是十分有益的。
   幻方原本是一种智力游戏，编制幻方需要很高的技巧，需要勤于动脑，善于发现。而
幻方的编制方法是无止尽的，所蕴含的原理又是十分深奥的。因而研究幻方过程是一个
既迷人又很艰辛的过程，投入者往往能表现出一种很少见的科学探索的品质。而这种品
质往往是一些优秀学生才能表现出来的。因而，幻方学习能使青少年锻炼出优秀的学习
品质能陶冶性情，开发智力，培养创造能力，其社会效益是巨大的。
   丁宝训先生建议出版《幻方专辑》，其目的是想让人人学会编幻方，这正表达了我
多年的愿望。因而我在这本《幻方专辑》与广大青少年见面之机，热切呼吁：每个中小
学生都来学点幻方知识!

丁宗智 1997年3月于南京

奇妙的幻方 

(上海俞润汝)
(一)幻方以数演机关，
华夏久传天下先，
积弱返强今又起，
风光无限上高原。
(二)通灵智慧识天机，
参数成方非幻奇，
万象森罗珠壁合，
霞光千道令人迷。
(三)幻方非是枝雕虫，
理趣开光亮不穷，
立地腾云呼啸上，
漫天周转舞飞龙。