第10贴：我对“都来研究幻方难题”的一点认识 

昨天，上午 09:32:35，来自的
许仲义　hfsky@wx88.net 地说：

我对“都来研究幻方难题”的一点认识

1月18日收到高治源主席发来的“都来研究幻方难题”一文的5页信息，经过反复学习后，有以下几点不解之处，请大家研究：
一、 什么是“完美但不规则的幻方”？什么是“无理幻方”？
二、 既然是完美，但又是不规则或无理的，这是自相矛盾的词语。
① 图1是B方阵。图2是C方阵。图11是B×5+C这是黄许俩研究的“无理方阵”。它是从O开始到143的144个数字组成。图12是B×5+C+整1方阵后的自1开始到144的连元十二阶完美幻方。它的幻补对在方阵中对应关系见图3-图10这就是十二阶完美幻方的数字结构图。
图13是图12中的较小数a（1-72）的分布图。它的纵列6个数之和都等于219。横行每行的和见图14。
从这些图中可以反映这个十二阶幻方是平衡对称，没有不规则或无理之处。
② 图15是将图12分解成二个子方阵合拼成一个方阵。其中大号字体是一个方阵。小号字体是另一个方阵。这二个方阵我们称它为“广义拉丁方”。它的定义是：
1、 1到n个数字在行、列上，不要求只出现一次和不允许有重复出现的规定。（这与拉丁方不同之处）
2、 在整个方阵内任何1数只允许出现n次，不可多，也不可少。（与拉丁方同）
3、 在纵列或横行n个数之和是n（n+1）/2（与拉丁方同）
4、 在二条对角线上n个数之和也是n（n+1）/2（与拉丁方不同）这二个子方阵的拉丁方和是12×(12+1)/2=78.
图15是二个广义拉丁方合拼的方阵，我们称它是“广义欧拉方”。它的定义是:
1、 二个子方阵必须是“广义拉丁方”（与欧拉方相似）
2、 合拼后，n平方个不相同，无重复的序对（1 1，1 2，------12 11，12 12共144个序对）（与欧拉方同）
3、 这样的方阵中每个元素a都可以用n（i-1）+j这个变换公式转变成幻方。（大号数字i，小号数字j，比欧拉方更合理）这就是十分有规则的幻方。
图16-20是“洛书数6”在完美幻方中任意排列的举例。（关于洛书数另有文章）
最后我受到日本幻方专家阿部乐方自封为“数码艺术家”这一点启发，希望大家都成为艺术家，那么你所编的幻方，也就是一件艺术作品。欣赏幻方也就是欣赏数码艺术。请看图21这二个十二阶幻方的幻和组，好像正在腾空而起的宇宙火箭或航天飞机。图22这二个是尾上装有降落伞的航天飞机在滑翔，或是跳伞运动员在定点降落。图23这是盛开六瓣的鲜花，如并蒂莲，如牡丹，如------在繁花似锦的幻方天地里百花争艳。

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许仲义
2001．2