序

    最小的奇阶幻方——九宫图，虽然结构十分简单，但其蕴意却极其深奥，已被人们研究了几千年了。最小的偶数阶幻方——《四四纵横图》，虽然只有16格，但却有880种不同的布局结构，已是一个纷繁复杂的大世界了，步入这个世界的探索者无不为四阶幻方中优美独特的性质所着迷。

许仲义老师就是一个专门仔细钻研四阶幻方的探索者，四阶幻方四方四正，四中有四，方中有方，他面对这种展现出天然的奇妙规律的方阵入迷了，他下决心要将四阶幻方的各种变化搞清楚。翻开历史，阿拉伯人用四阶幻方装饰玉佩，印度人在石碑上刻有四阶幻方，德国人在木刻画中画着四阶幻方，而美国人则将四阶幻方放在宇宙飞船上，希望得到外星人的理解。而在我们中国，许仲义老师建立起一个四阶幻方大观园，他将880个四阶幻方分门别类，编上记号，并赋予形象：渔篓、叉、双级、梭、蝶、牛头、蛙、钳、鹿，个个栩栩如生。他将三类48个四阶完美幻方更是精雕细磨，发现等幻和的星座有：正方形、长方形、梯形、平行四边形，等腰三角形，Y星座、斗星座、宝剑星座等，有的成双成对，在四阶幻方的星空中闪烁，有的孤单独处，似明似暗，不断地发出诱人的光芒。不过有一些“差星座”如十字、降落伞，公鸡、荷花、曲棍球、雄狮、接球等，它们似乎暗藏在星空的深处，不是慧眼老人是难于发现的！为了对四阶幻方有一个更迅速的把握，许仲义老师同他的孙子许XX,一起研制出四阶连元幻方程序软件，这可以帮助我们利用电脑迅速考察四阶幻方大家族成员的风貌了。

研究到这样的地步，应该基本上完成了四阶幻方的探索任务了吧？不！许仲义老师博众所长，综合考察，罗列出各种四阶幻方的构造方法，如黑白方格代码图，拉丁方合成法，二进制、四进制组构法，他甚至将880个幻方作为模型，用各种数列构造幻方。“缺5式”幻方有多少？“缺9式”幻方有多少？提出了这样的问题，相当于开辟了比原来四阶连元幻方更复杂的研究领域。最巧妙最让我们喝彩的是他用连线图研究四阶幻方的结构。四阶连元幻方的连线图共有12种，而非连元幻方的连线图可能要多出十多种来。1999年5月31日，日本幻方研究专家阿部乐方，给我寄来了一本名叫《高顺方阵》的幻方书，真是让我惊呆了，日本的高顺方阵所研究的内容同许仲义老师的研究基本相同。我因不懂日语不知道“高顺方阵”名称从何而来，但从内容上看，就是研究非连续四阶幻方的构造，并将此应用在4m阶幻方组制之中，主要方法就是“连线图”。1991年3月17日，阿部乐方作出了20阶高顺方阵，其中包含25个四阶幻方，这25个四阶幻方对应的连线图竟然各不相同，其中包含12个连元类型，7个非分割型，6个非连元型。我想这就是高顺方阵的精彩所在：用不同结构的四阶幻方构作的4m结幻方即为高顺方阵。与此相比，许仲义老师所研究的更广更加彻底，他全局地把握了连线图、形象图、对称性、象棋步、“缺元式”、各种数列可模法等多种研究方法，从而进一步涉及到素数幻方、反差和数幻方、菊花数幻方、水仙花数幻方、黑洞数幻方、回文数幻方等形态万千的趣味数幻方，并构作多元四阶幻方，出现平方、立方、四次等幂和相等的幻方，只要将四阶幻方彻底搞清楚，设计出100阶、400阶、1440阶完美幻方也是十分简单的事了。

许仲义老师的纪念幻方 也是喜欢用四阶幻方合成。寿庆祝贺、金婚纪念、百年校庆、七一图案、香港回归等，形式多样，生动活泼，寓意深刻，给我们带来了快乐和幸福。在此，我还是想把这首诗歌送给许仲义老师：“迷阵万衡，方蕴高巧，聚一和谐，妙智感人”。因为它不仅隐含着一个四阶完美幻方，而且也能真实的表达我对许仲义老师全面研究《四四纵横图》所付出的心血的感叹。

2002年元月下旬，陕西电视台二套的《都市拼图》的游艺活动中，出了一个构作四阶幻方的题目（两组比赛，每组三人，奖金10000元），规定的时间过去了，一组成员怎么也不能在880个四阶幻方的王国中请出一个来，而另一组成员最后总算搞出来一个，但奖金却因时间的延迟而所剩无几了。嗨！早知如此，我们应该把许仲义老师的这本《四四纵横图》一书提前送给那六位参赛者了，省得他们在电视上大众面前表现的如此狼狈。但愿这本《四四纵横图》一书的出版发行，影响久远，传送广泛，为以后爱好幻方的人们带来幸运，带来福气！

高治源

二○○二年正月初六小年夜，于延安凤凰山下