可拆幻方（一）— 七阶幻方
郭 大 焱

           可拆幻方是一种自我设计、新颖、别致、多变、有趣的幻方，可把一个幻方拆成若干个幻方，现以七阶幻方（它是最小的可拆幻方）为例，如图-1把它拆成七阶三数幻方和七阶四数幻方。 拆成后的幻方， 有人称之谓“开天窗幻方”， 我看称之谓 “图案幻方”可能更好些。下面具体介绍可拆幻方的制作过程和方法。

图 1 

七阶可拆幻方（幻和175） 拆成 七阶三数幻方（幻和33） 和 七阶四数幻方（幻和142） 

可拆幻方（一）— 七阶幻方
郭 大 焱

             可拆幻方是一种自我设计、新颖、别致、多变、有趣的幻方，可把一个幻方拆成若干个幻方，现以七阶幻方（它是最小的可拆幻方）为例，如图-1把它拆成七阶三数幻方和七阶四数幻方。 拆成后的幻方， 有人称之谓“开天窗幻方”， 我看称之谓 “图案幻方”可能更好些。下面具体介绍可拆幻方的制作过程和方法。

第一步：幻方的分体设计
所谓的分体设计也就是“图案设计”，即把七阶幻方分割成二部分（三数和四数）的设计，它可以有多种图案样式，如图-2所示的就是其中的几种。它需满足二个要求，一是幻方的基本要求，行、列、对角线上数字个数相等，二是图案对称，即所有填数格对称于中心格。
第二步：填数的分配
由于幻方分成二部分，每部分的填数是多种多样的，为此，要从七阶自然数阵1~49四十九个数中进行分配，七阶三数幻方可用一、四、七或二、四、六或三、四、五行中的任意三行共二十一个数，当然也可取首尾一、二、三或五、六、七行的三组数，余下的为七阶四数幻方所用。取数的不同使三数和四数的幻和起了变化，图-1所示为首尾 分开的填数结果。

第三步：七阶三数幻方的制作
在选定图案和数组的前提下进行，现选定图2-1、数组一、四、七为例，依据图案用大马步来填写第一组数1~7，其原则是使七个数都能填在空格中，且使每行、每列和对角线上都有一个数，但第一个数不要填在中间“行”、“列”和对角线上，第二组数22~28的第一个数要填在第一组数中间数的旁边，第三组数的填写则根据幻和的要求进行，如图3所示。各组数的数序也可颠倒进行，如图3—4。三组数填写顺序也还可以互换。
第四步：七阶四数幻方的制作

图 3—1             图 3—2                            图 3—3                     图 3—4一、

一、确定数组
幻方图案仍以图2-1为例，它的填数数组是二、三、五、六即8~21和29~42共二十八个数，但由于幻方图案（空格）是中心对称，为此只要填前二组数（8~21）或后二组数（29~42）即可，因为前后数组是数对组成（8、42，9、41，……20、30，21、29）共十四对，每对二个数互为补数。现确定用前二组数8~21。
二、画出连环图
填数前必须得先画出首尾相接的连环图，共十四个点，十四条直线，如图4所示。这种连环图可画出多种，但其共同的原则要求是：对称的行（列）如一、七，二、六，三、五，每行（列）二个数的位置要相互错开，不得占用相对应行（列）的补数位置。

         图 4—1               图   4—2            图 4—3

三、确定中间数
填数的原则要求是每行（列）两个数之和都相等，每列（行）除中间列（行）外，其余列（行）两个数之和也都相等。当填数确定为8~21时，那末每行（列）、两个数之和就是29，而每列（行）在确定中间列（行）两个数之和后，其他各列（行）两个数之和也就定了，具体见数表：

图 5—1                        图 5—2                    图 5—3

四、图案幻方填数。
            一旦中间数确定后，从中间列（行）开始，按连环图循序就可把十四个数一下填好，此时七阶四数幻方已基本告成，余下的工作就是按中间对称的要求，在其余空格中填下相应的补数29—45即可，见图5所示（图中没有下划线的数字为补数）。图5是由连环图的图4-1得来的。此外中间两个数的填写位置可以互换，从而得出不同的结果。
最后，把七阶三数幻方和七阶四数幻方重叠，即构成七阶可拆幻方。由于在图案的设计上、数组的分配上（上述各幻方图的填数是以自然数阵的行序数组进行分配的，其实也可以用列序数组进行分配）、填数的顺序上以及连环图的图形上有多种选择和变化，因此最后得到的可拆幻方就是千变万化、趣味无穷了。以上所述有不妥和错误之外，请专家和幻方爱好者批评指正。

2001年3月整理于太原