八阶四数幻方

        关于 可拆幻方 可以设计成各种不同的图案，变化多，很有趣。此外，不但一般幻方可拆，完美幻方也可拆，如上面的第二个图，它就是一个八阶完美幻方；拆成的两个八阶四数幻方 , 也都是完美幻方，不过对角线是八个数。同样 , 特优完美幻方也可拆，祥见下面所示。

           第一型（全对称图案）                       第二型（角对称图案）                          第三型（半对称图案）

9 60 17 46 36 31 54 7
55 39 4 20 30 14 41 57
28 6 47 63 49 33 12 22
38 25 62 1 15 52 23 44
21 42 13 50 64 3 40 27
43 53 32 16 2 18 59 37
8 24 51 35 45 61 26 10
58 11 34 29 19 48 5 56
1 63 4 62 46 20 47 17
57 31 36 6 22 52 15 41
16 37 26 51 35 10 53 32
56 5 58 11 27 42 21 40
25 44 23 38 54 7 60 9
33 12 55 30 14 39 28 49
24 50 13 43 59 29 34 8
48 18 45 19 3 61 2 64
1 47 56 26 7 41 50 32
53 27 4 46 51 29 6 44
35 13 22 60 37 11 20 62
23 57 34 16 17 63 40 10
58 24 15 33 64 18 9 39
14 36 59 21 12 38 61 19
28 54 45 3 30 52 43 5
48 2 25 55 42 8 31 49
47 1 26 56 41 7 32 50
27 53 46 4 29 51 44 6
13 35 60 22 11 37 62 20
57 23 16 34 63 17 10 40
24 58 33 15 18 64 39 9
36 14 21 59 38 12 19 61
54 28 3 45 52 30 5 43
2 48 55 25 8 42 49 31
1 　 　 26 7 　 　 32
　 27 4 　 　 29 6 　
　 13 22 　 　 11 20 　
23 　 　 16 17 　 　 10
　 24 15 　 　 18 9 　
14 　 　 21 12 　 　 19
28 　 　 3 30 　 　 5
　 2 25 　 　 8 31 　
　 47 56 　 　 41 50 　
53 　 　 46 51 　 　 44
35 　 　 60 37 　 　 62
　 57 34 　 　 63 40 　
58 　 　 33 64 　 　 39
　 36 59 　 　 38 61 　
　 54 45 　 　 52 43 　
48 　 　 55 42 　 　 49

         图3—1                 图3—2（1~32）                           图3—3（33~64）

     

　

前两型两个幻方均为一般可拆幻方 ， 1~64 数字排列为全对称，两个八阶四数幻方，其幻和均为 130 。幻方可分成相等的四部分，左右、上下互换，结果不变。此类幻方还有多种图案的设计和数字的排列。      最后第三型这个幻方却是个特优完美可拆幻方 ，幻和为 260 ，两条对角线各数平方和为 11260 ，立方和为 548600 。若把幻方左右对分易位，则两条对角线各数平方和为 11100 ，立方和为 53300 （ 7 、 29 、 20 、 10 、 58 、 36 、 45 、 55 和 26 、 4 、 13 、 23 、 39 、 61 、 52 、 42 ）。      若把幻方 1 、 3 、 5 、 7  列（行）和 2 、 4 、 6 、 8  列（行）互换位置，结果幻方性质不变，见图  3 — 1 ，   但两条对角线各数平方和变为 11228 ，立方和 545480 。若把幻方左右对分易位，则两条对角线各数平方和为 11132 ，立方和为 536120 （ 41 、 51 、 62 、 40 、 24 、 14 、 3 、 25 和 56 、 46 、 35 、 57 、 9 、 19 、 30 、 8 ）。两个八阶四数幻方分别由   1~32  和  33~64 各三十二个数字   组成，见图 3 — 2 和图 3 — 3 。

图 3 — 2 分成四部分（四大格），每部分八个数之和均为 132 ，平方和为 2860 ；此外第五行和第八行、第六行和第七行八个数之平方和也是 2860 ，   对角线四个数之和为 66 ，平方和为 1470 ；若左右对半易位则平方和为 1390 （ 7 、 29 、 20 、 10 和 26 、 4 、 13 、 23 ）。     图 3 — 3 分成四部分（四大格），每部分八个数之和为 388 ，平方和为 19500 ；此外第一行和第四行、第二行和第三行八个数之平方和也是 19500 ，对角线四个数之和为 194 ，平方和为 9790 ；若左右对半易位则平方和为 9710 （ 58 、 36 、 45 、 55 和 39 、 61 、 52 、 42 ）。      图 3 — 2 还有很多变化 ，如幻方四大格左右各大格对称旋转同一角度、上半部两大格互换位置、或只是第一行和第四行或第二行和第三行四个数互换位置（如 1 、 26 、 23 、 16 和 7 、 32 、 17 、 10 或 27 、 4 、 13 、 22 和 29 、 6 、 11 、 20 ）结果，幻方性质都不变，此时若图 3 — 3 也作相应的变化，     那末图 3 — 2 和图 3 — 3 合起来，仍然是一个八阶特优可拆完美幻方。