二、十二阶可拆幻方和九宫八卦图

         十二阶可拆幻方（见图— 9 ）由二个十二阶六数幻方组成，如图示，它们实际上就是九宫八卦图的阳图和阴图。这个阳图每行、每列及左、右各两条对角线上六数之和均为 435 ，每宫八数之和及相邻四宫交界处八卦八个数之和都等于 580 ，见图— 10 。此外上下两行或左右两列移动相合，组成新的暗八卦，八数之和还是 580 ，为此八卦共有 18 个， 13 明 5 暗。这个阳图和古时的九宫八卦图（见图— 11 ）各有特色。阴图行、列六数之和也都等于 435 ，对角线上十二个数之和为 870 ，每宫八数之和也都等于 580 ，但相邻八卦八数之和为 580 的共有 8 明 6 暗，有四个八数之和不等于 580 ， 。阴图 2 有四宫八数之和不等于 580 ，但所有八卦八数之和均等于 580 ，共有 18 个， 12 明 6 暗， 。为此阴图可以有两种组成方式，各有特色。阳图的构作祥见下述，但阴、阳图的互相转换还需进一步探究，主要是解决对角线的问题。

        图— 9（十二阶可拆幻方）  

　 64 81 　 　 65 80 　 　 66 79 　
73 　 　 72 74 　 　 71 75 　 　 70
57 　 　 88 56 　 　 89 55 　 　 90
　 84 61 　 　 83 62 　 　 82 63 　
　 52 93 　 　 53 92 　 　 54 91 　
97 　 　 48 98 　 　 47 99 　 　 46
60 　 　 85 68 　 　 77 58 　 　 87
　 78 67 　 　 86 59 　 　 76 69 　
　 49 96 　 　 41 104 　 　 51 94 　
103 　 　 42 95 　 　 50 105 　 　 40
45 　 　 100 44 　 　 101 43 　 　 102
　 108 37 　 　 107 38 　 　 106 39 　
138 64 81 7 137 65 80 8 136 66 79 9
73 3 142 72 74 2 143 71 75 1 144 70
57 130 15 88 56 140 5 89 55 132 13 90
4 84 61 141 14 83 62 131 6 82 63 139
123 52 93 22 113 53 92 32 121 54 91 24
97 33 112 48 98 23 122 47 99 31 114 46
60 127 18 85 68 128 17 77 58 129 16 87
10 78 67 135 11 86 59 134 12 76 69 133
126 49 96 19 125 41 104 20 124 51 94 21
103 27 118 42 95 26 119 50 105 25 120 40
45 115 30 100 44 116 29 101 43 117 28 102
34 108 37 111 35 107 38 110 36 106 39 109
138 　 　 7 137 　 　 8 136 　 　 9
　 3 142 　 　 2 143 　 　 1 144 　
　 130 15 　 　 140 5 　 　 132 13 　
4 　 　 141 14 　 　 131 6 　 　 139
123 　 　 22 113 　 　 32 121 　 　 24
　 33 112 　 　 23 122 　 　 31 114 　
　 127 18 　 　 128 17 　 　 129 16 　
10 　 　 135 11 　 　 134 12 　 　 133
126 　 　 19 125 　 　 20 124 　 　 21
　 27 118 　 　 26 119 　 　 25 120 　
　 115 30 　 　 116 29 　 　 117 28 　
34 　 　 111 35 　 　 110 36 　 　 109

 图— 10（由37~108共72个数组成）九 宫 八 卦 图（ 阳 图 ）     图— 11（由1-36共72个数组成九 宫 八卦 图（ 阴 图））

           图 —  11    九宫八卦图是从刘缉熙先生所编著的“奇妙的幻方”一书 220 页图  253 得来的，但图中圆内标有的‘图象’和每宫标有的八卦符号被略去了。这个图有很多特点，详见该书 221 页，但其不符合幻方的基本要求，第二、三、六、七、十、十一行和列及对角线上六数之和不等，而图— 10 则完全满足所有的要求。类似图— 10  用 1~72 七十二个数来构造九宫八卦图是多种多样的，见图— 14  和图— 15 它们每行、每列、四条对角线上六个数之和均为 219 ，每宫和交接处圆周围八个数之和均为 292 （ 13 明 5 暗）。