二、十二阶可拆幻方和九宫八卦图（2）

          图— 11 九宫八卦图是从刘缉熙先生所编著的“奇妙的幻方”一书 220 页图 253 得来的，但图中圆内标有的‘图象’和每宫标有的八卦符号被略去了。这个图有很多特点，详见该书 221 页，但其不符合幻方的基本要求，第二、三、六、七、十、十一行和列及对角线上六数之和不等，而图— 10 则完全满足所有的要求。类似图— 10 用 1~72 七十二个数来构造九宫八卦图是多种多样的，见图— 14 和图— 15 它们每行、每列、四条对角线上六个数之和均为 219 ，每宫和交接处圆周围八个数之和均为 292 （ 13 明 5 暗）。

                      图— 14                                     图— 15

   关于九宫八卦图可以把它看作是十二阶六数幻方的一种，所以把上述十二阶可拆幻方的俩个十二阶六数幻方称为九宫八卦图的阳图和阴图，它们的制作方法的关键是保证阳图双对角线六数之和相等；阴图对角线十二个数之和为六数之和的二倍。从图— 14 和图— 15 中可看出 1~72 共七十二个数只需填写好 1~36 中的十八个数即可，见图— 15 粗号数字；图— 14 也是只需填写好在同一位置的十八个数。九宫八卦图阴图 1 和阴图 2 都有缺陷，还需进一步改进。