三、十二阶可拆幻方和十二阶四数幻方

   下面三个十二阶四数幻方图案重叠在一块就是一个十二阶可拆幻方的图案设计，填数后就成一个十二阶可拆幻方，见图— 16 。

三个十二阶四数幻方的填数既可顺序分配 1~48 ， 49~96 ， 97~144 ；也可以平均分配，即幻和均相等，图案—  1 用 1~24 和 121~144 ，图案—  2  用 25~48 和 97~120 ，图案—  3 用 49~96 ，幻和均为 290 。

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　

 十二阶四数幻方图案1                   十二阶四数幻方图案2            十二阶四数幻方图案3 

每个十阶四数幻方， 48 个数实际上只填 24 个数，其余数作补数填写在相应对称格内。如图— 17 （图案—  1 ），这 24 个数竖向两数之和均为 25 ，横向两数之和为 37 、 13 、 37 、 13 、 37 、 13 —— 13 、 37 、 13 、 37 、 13 、 37 横轴对称相等，也可变为 23 、 23 、 27 、 23 、 27 、 27 等。此外，相等的数对可以互换（如 3 、 10 和  1 、 12 ），每一数对两个数的位置也可互换，总之由于图案是对称型，所以整个幻方相对应的行和列（ 1 、 8 ，  2 、 7 ，  3 、 6 ，  4 、 5 ）单独或组合交换，结果不变。综上所述十二阶可拆幻方的多样性、趣味性、观赏性是显而易见的。请大家都来研究它，有何不妥之处，请批评指正。                                        

                         ★ 二   2001 年 4 月整理    ★   

j <gj20000@fm365.com>

16 25 49 76 119 132 121 110 95 70 36 21
112 53 34 143 3 80 91 10 134 27 66 117
86 48 99 14 130 67 56 123 23 106 37 81
57 5 139 29 87 115 114 84 32 138 8 62
105 128 18 93 60 42 43 63 74 19 125 100
141 90 72 44 98 1 12 107 41 51 77 136
9 68 94 104 38 133 144 47 101 73 55 4
45 20 126 71 82 102 103 85 52 127 17 40
83 137 7 113 61 31 30 58 116 6 140 88
64 108 39 122 22 89 78 15 131 46 97 59
28 79 118 11 135 54 65 142 2 111 92 33
124 109 75 50 35 24 13 26 69 96 120 129
16 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 21
　 　 　 　 3 　 　 10 　 　 　 　
　 　 　 14 　 　 　 　 23 　 　 　
　 5 　 　 　 　 　 　 　 　 8 　
　 　 18 　 　 　 　 　 　 19 　 　
　 　 　 　 　 1 12 　 　 　 　 　
9 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 4
　 20 　 　 　 　 　 　 　 　 17 　
　 　 7 　 　 　 　 　 　 6 　 　
　 　 　 　 22 　 　 15 　 　 　 　
　 　 　 11 　 　 　 　 2 　 　 　
　 　 　 　 　 24 13 　 　 　 　 　

         图— 16 十二阶可拆幻方                 图— 17 十二阶四数幻方半填数