九 阶 二 次 多 重 特 优 幻 方

    图A和图B是两个非常精彩的全对称九阶二次特优幻方。它们虽然不是完美幻方，但不亚于完美幻方，因为它们具有很多“特优”的性质。
    一、首先它们都是一个半活动的二次幻方。也就是说把幻方分成九大格，三大格（即三行或三列）进行上下、左右任意移动，幻方性质不变。二次方和为20 049。
   二、各大格九数之和不但都等于369，且平方和也都相等为20 049。
   三、每大格相同位置上，九个数之和均等于369，二次方和仍相等，为20 049，如图A每大格左上角的九个数为72、40、11、35、6、55、25、77、48 或右下角的九个数为34、5、57、27、76、47、71、42、10，------等等。
   四、幻方二条对角线和纵横轴线上九个数之立方和也都相等，为1 225 449。
   五、以中心数41向四周扩展，如粗体字所示的‘米’字形（即二条对角线和纵横轴）最里层即九大格的中心大格，向外扩展第二层八个数、（34、18、80、22、48、64、2、60）第三层八个数、（26、78、46、12、56、4、36、70）最外层八个数、（72、30、24、8、10、52、58、74）均加上中心数41，也就是米字型四层的对称数加上中心数，共为九个数之立方和均等于1 225 449。
   六、此两幻方横向每大格从上到下、从左到右整理成九行，就成为一个新的全对称九阶二次特优幻方。如图A左上第一大格变成第一行72、59、73、3、26、13、51、38、34，第二大格变为第二行40、30、53、61、78、65、19、18、5；------等等。图B也一样。每大格也可竖向整理成九列而成另一新幻方，上述性质不变。